חקירת פונקציה רציונלית: דף עבודה ותרגילים לכיתה י׳ 5 יח״ל

17 סוגי תרגילים בנושא חקירת פונקציה רציונלית, מהקל לקשה: תחום הגדרה, נגזרת, שיפוע משיק ומשוואת משיק ועוד. עם דף תשובות בדוק · מוכן להדפסה או PDF · התחלה בחינם. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.

צרו דף חדש בנושא

מה יש בדף

תחום הגדרה: מכנה לינארי ומפורק, מכנה בלי שורשים, סכום שברים, פונקציות זהות, מכנה ממעלה 3–4, תחום וחיתוך עם ציר x, רשמו פונקציה
נגזרת: כלל המנה, פולינום ועוד c/x, ערך הנגזרת בנקודה, מונה ומכנה ריבועיים, מצאו את הטעות, חזקה של מנה, מנה של חזקות, הראו ש…
שיפוע משיק ומשוואת משיק: שיפוע ומשוואת משיק בנקודה, משיק בחיתוך עם ציר, משיקים מקבילים לישר, פרמטר משיפוע נתון, האם יש משיק, ישר עם פרמטר משיק לגרף, שני פרמטרים, הבעה באמצעות פרמטר
מציאת נקודות קיצון: קיצון וסוגו לפי טבלת סימנים, הנגזרת נתונה, הראו שאין קיצון, מנה מורכבת, פרמטר מנקודת קיצון, מצאו את הטעות, שני פרמטרים, הבעה באמצעות פרמטר, נקודות שבהן הנגזרת מתאפסת ואינן קיצון
תחומי עלייה וירידה: תחומי עלייה וירידה (כל נקודה שמחוץ לתחום מפצלת קטע), הוכיחו שעולה / יורדת, עולה או יורדת בנקודה, מנה מורכבת, נקודה שאינה קיצון, מצאו את הטעות, פרמטר, הבעה באמצעות פרמטר, g′ = f
מציאת אסימפטוטות אנכיות ונקודות חור: אסימפטוטה אנכית, התנהגות משמאל ומימין לה, נכון / לא נכון, תחום אסימפטוטות וחורים, שיעורי החור, מצאו את הטעות, מכנה ממעלה 3–4, גורם בריבוי וחור על ציר x, רשמו פונקציה
מציאת אסימפטוטה אופקית: יחס המקדמים המובילים, מספר ועוד שבר, נכון / לא נכון, סדר לא יורד ומכפלות, חיתוך הגרף עם האסימפטוטה, מצאו את הטעות, חזקות, סכום שברים, פונקציה קשורה
מציאת אסימפטוטות המאונכות לצירים: אסימפטוטות אנכיות ואופקית יחד, מספר ועוד שבר, נכון / לא נכון, אסימפטוטות וחורים, אסימפטוטות וחיתוך עם הצירים, מצאו את הטעות, מכנה ממעלה 3, חיתוך עם האסימפטוטה האופקית, רשמו פונקציה
מציאת פרמטרים על ידי אסימפטוטות ותחום הגדרה: פרמטר מאסימפטוטה אנכית, מאסימפטוטה אופקית ומתחום ההגדרה, שני פרמטרים, פרמטר ואז האסימפטוטות, חור במקום אסימפטוטה, הבעה באמצעות פרמטר, אסימפטוטה ותנאי נגזרת, פונקציה קשורה
בעיות קיצון מספריות: מכפלה קבועה ← סכום מינימלי, מספר וההופכי שלו, סכום ריבועים וחזקות, הפרש קבוע, שלושה מספרים, תחום סגור, האופטימום נתון ← פרמטר
בעיות קיצון גיאומטריות: שטח קבוע ← היקף מינימלי, חלקה צמודה לקיר, משולשים, שוליים בעמוד, מסגרת מוטות, מרובע חסום במלבן, האופטימום נתון ← פרמטר, תחום סגור, שטח כולל קבוע ← שטח פנימי מקסימלי
בעיות קיצון גרפיות: נקודה על גרף ← סכום מרחקים, היקף ושטח מלבן עם הצירים (גם ברביע הרביעי), קטע מקביל לציר y או לציר x בין גרפים (גם ברביע השני), משולש על מיתר בין ישר להיפרבולה, משיק עם t, שיפוע משיק מינימלי / מקסימלי, ישר דרך נקודה עם שיפוע m, האופטימום נתון ← פרמטרים, תחום סגור
חקירה מלאה: תחום, קיצון, עלייה וירידה, חיתוך עם הצירים, אסימפטוטות, סקיצה; נקודה שאינה קיצון, חור
חקירה עם מציאת פרמטרים: פרמטר מנקודת קיצון, מנקודה על הגרף, מאסימפטוטות או משיפוע משיק; מספר נקודות הקיצון; חקירה, סקיצה וסעיפי חשיבה
חקירה עם הבעה באמצעות פרמטר: כל התשובות באמצעות a: a במכנה, במונה או בשניהם, סימן a קובע את סוג הקיצון; סקיצה עם תוויות באמצעות a
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת: סימן f′ מהעלייה והירידה, בחירת גרף f′ מתוך I–IV, g′ = f, f′ נתונה, g = f′, שיפוע משיק מקסימלי ומינימלי
הזזות ומתיחות: f + c, f(x − d), −f, k·f, |f|, מציאת c או k מתנאי — בלי לחקור את g מחדש

דף לדוגמה (רמה בינונית)

שם: כיתה: תאריך:

חקירת פונקציה רציונלית — דף עבודה

כיתה י׳ 5 יח״ל · רמה: בינוני

שאלה 1: תחום הגדרה

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציות (לפני צמצום) וענו על השאלות.

א.
y = x − 4x² + 9x + 14
ב.
y = 2x + 2 + 6x

שאלה 2: נגזרת של פונקציה רציונלית

גזרו את הפונקציות וענו על השאלות.

א.
f(x) = −x²2x + 6
ב.
ליאן גזרה את y = 3x + 5x + 5 כך: y' = 1 · (3x + 5) − 3(x + 5)(x + 5)². מה הטעות?

שאלה 3: שיפוע משיק ומשוואת משיק

שיפוע המשיק בנקודה x₀ הוא f′(x₀). רשמו כל משוואת משיק בצורה y = mx + b.

א.
מצאו את משוואות המשיקים לגרף y = −2x² + 11x − 14x − 4 המקבילים לציר x
ב.
f(x) = x + kx. שיפוע המשיק לגרף בנקודה x = 1 הוא −4.
1. א. מצאו את k.
2. ב. מצאו את משוואת המשיק בנקודה זו.

שאלה 4: מציאת נקודות קיצון

מצאו את נקודות הקיצון וקבעו את סוגן לפי סימן הנגזרת משני צדי כל נקודה (נקודה שמחוץ לתחום ההגדרה אינה נקודת קיצון).

א.
y = −x² + x + 2x − 3
ב.
לפונקציה f(x) = 3x + ax + 1 יש נקודת קיצון ב־x = −5.
1. א. מצאו את a.
2. ב. מצאו את כל נקודות הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגן.

שאלה 5: תחומי עלייה וירידה

מצאו את תחומי העלייה והירידה לפי סימן הנגזרת. כל נקודה שמחוץ לתחום ההגדרה מפצלת קטע.

א.
f(x) = −2x² + 2x − 18x² + 9
ב.
f(x) = −(x + 4)³x² + 4. מצאו את תחומי העלייה והירידה (שימו לב לנקודה שבה f'(x) = 0 ואינה נקודת קיצון).

שאלה 6: אסימפטוטות אנכיות ונקודות חור

מצאו את האסימפטוטות האנכיות ואת נקודות החור וענו על השאלות (צמצמו את השבר).

א.
f(x) = −x² − 2x + 8x² + 3x − 10. מצאו את תחום ההגדרה, את האסימפטוטות האנכיות ואת נקודות החור
ב.
מצאו את שיעורי נקודת החור בגרף y = 4x² − 16x + 2. האם יש לגרף אסימפטוטה אנכית?

שאלה 7: אסימפטוטה אופקית

מצאו את האסימפטוטה האופקית של הפונקציות (או „אין אסימפטוטה אופקית”) וענו על השאלות.

א.
y = −9 + 5x + 8x²2x² + 3x
ב.
מצאו את האסימפטוטה האופקית של y = 3x² + 6x − 12x² + 5x. האם הגרף חותך אותה? אם כן — באיזו נקודה?

שאלה 8: אסימפטוטות המקבילות לצירים

מצאו את האסימפטוטות המקבילות לצירים של הפונקציות וענו על השאלות.

א.
f(x) = x² + 5x − 6x³ + 5x² − 6x. מצאו את האסימפטוטות המקבילות לצירים ואת נקודות החור
ב.
f(x) = 3x − 15x + 6. מצאו את האסימפטוטות ואת נקודות החיתוך עם הצירים

שאלה 9: מציאת פרמטרים על ידי אסימפטוטות ותחום הגדרה

רשמו את התנאי כמשוואה בפרמטר ופתרו. בדקו שהערך שמצאתם אינו יוצר נקודת חור.

א.
לגרף y = ax² − 8x² + bx + 1 יש אסימפטוטה אנכית אחת, x = 1, ואסימפטוטה אופקית y = 2. מצאו את a ואת b
ב.
הישר x = −3 הוא אסימפטוטה אנכית של f(x) = −6x − 4mx + 6.
1. א. מצאו את m.
2. ב. מצאו את כל האסימפטוטות המקבילות לצירים

שאלה 10: בעיות קיצון מספריות

סמנו משתנה, הביעו את הגודל שמחפשים כפונקציה שלו, גזרו, ובדקו לפי סימן הנגזרת שהנקודה היא אכן מינימום / מקסימום (ובתחום סגור — גם את הקצוות).

א.
שני מספרים חיוביים נבחרים כך שמכפלתם שווה ל־27. מצאו את המספרים שעבורם סכום ריבוע המספר הראשון ופעמיים המספר השני מינימלי, ואת הערך המינימלי
ב.
מהו המספר החיובי x שעבורו הביטוי 2xx² + 25 מקבל את ערכו הגדול ביותר? מהו הערך?

שאלה 11: בעיות קיצון גיאומטריות

הביעו את הגודל המבוקש כפונקציה של משתנה אחד, גזרו ובדקו את סוג הנקודה לפי סימן הנגזרת. הסרטוט מראה מצב כללי, לא את המצב המבוקש.

א.
מסגרת מלבנית ששטחה 64 מ״ר בנויה ממוטות ברזל: 4 מוטות אופקיים באורך רוחב המסגרת ו־4 מוטות אנכיים באורך גובהה (ראו סרטוט). מה צריכות להיות מידות המסגרת כדי שהאורך הכולל של המוטות יהיה מינימלי? מהו האורך הכולל?
ב.
שטח המלבן ABCD הוא 81 סמ״ר. על צלעותיו מסמנים נקודות: P על AB, ‏Q על BC, ‏R על CD ו־S על DA, כך ש־AP = AS = 1 ס״מ ו־CQ = CR = 3 ס״מ (ראו סרטוט). מה צריכים להיות אורכי הצלעות של המלבן כדי ששטח המרובע PQRS יהיה מינימלי? מהו השטח המינימלי?

שאלה 12: בעיות קיצון גרפיות

נקודה על גרף: (x;f(x)). הביעו את הגודל המבוקש באמצעות x (או t, m), גזרו ובדקו את סוג הנקודה לפי סימן הנגזרת (בתחום סגור — גם את הקצוות).

א.
מה האורך הקצר ביותר של הקטע AB? מהם שיעורי A ו־B במקרה זה? ישר המקביל לציר y חותך את הישר y = 4x בנקודה A ואת גרף הפונקציה y = −54x² בנקודה B, בתחום x > 0.
ב.
הנקודה A נמצאת על גרף הפונקציה y = −4x + 1 ברביע הרביעי. מ־A מורידים אנכים לצירים: B על ציר x ו־C על ציר y, ונוצר המלבן OBAC (O — ראשית הצירים).
1. א. הביעו באמצעות x (שיעור ה־x של A) את סכום המרחקים של A מהצירים.
2. ב. מצאו את שיעורי A שעבורם הסכום הקטן ביותר, ואת הסכום.

שאלה 13: חקירה מלאה של פונקציה רציונלית

ענו על השאלות.

א.
נתונה הפונקציה f(x) = x² − x + 3x + 2.
1. א. ענו על הסעיפים הבאים:
  1. 1. תחום הגדרה
  2. 2. נקודות החיתוך עם הצירים
  3. 3. אסימפטוטות המאונכות לצירים
  4. 4. נקודות הקיצון וסוגן
  5. 5. תחומי עלייה וירידה
  6. 6. שרטטו סקיצה של גרף הפונקציה
ב.
נתונה הפונקציה f(x) = −2x² − 1x² − 4.
1. א. ענו על הסעיפים הבאים:
  1. 1. תחום הגדרה
  2. 2. נקודות החיתוך עם הצירים
  3. 3. אסימפטוטות המאונכות לצירים
  4. 4. נקודות הקיצון וסוגן
  5. 5. תחומי עלייה וירידה
  6. 6. שרטטו סקיצה של גרף הפונקציה

שאלה 14: חקירת פונקציה רציונלית עם מציאת פרמטרים

ענו על השאלות.

א.
נתונה הפונקציה f(x) = x² + 3x + ax + 2.
1. א. לפונקציה יש נקודת קיצון ב־x = 0. מצאו את a
2. ב. ענו על הסעיפים הבאים:
  1. 1. תחום הגדרה
  2. 2. נקודות החיתוך עם הצירים
  3. 3. אסימפטוטות המאונכות לצירים
  4. 4. נקודות הקיצון וסוגן
  5. 5. תחומי עלייה וירידה
  6. 6. שרטטו סקיצה של גרף הפונקציה
3. ג. נתונה g(x) = 3f(x). מצאו את נקודות הקיצון של g וקבעו את סוגן
4. ד. פתרו את אי־השוויון f(x) < 4
ב.
נתונה הפונקציה f(x) = ax + 2x − b.
1. א. לגרף הפונקציה אסימפטוטה אנכית x = −2 ואסימפטוטה אופקית y = −1. מצאו את a ואת b
2. ב. ענו על הסעיפים הבאים:
  1. 1. תחום הגדרה
  2. 2. נקודות החיתוך עם הצירים
  3. 3. אסימפטוטות המאונכות לצירים
  4. 4. נקודות הקיצון וסוגן
  5. 5. תחומי עלייה וירידה
  6. 6. שרטטו סקיצה של גרף הפונקציה
3. ג. מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודת החיתוך שלו עם ציר y

שאלה 15: חקירת פונקציה רציונלית עם הבעה באמצעות פרמטרים

ענו על השאלות.

א.
נתונה הפונקציה f(x) = x²x − a, כאשר a > 0 הוא פרמטר.
1. א. ענו על הסעיפים הבאים (הביעו באמצעות a):
  1. 1. תחום הגדרה
  2. 2. נקודות החיתוך עם הצירים
  3. 3. אסימפטוטות המאונכות לצירים
  4. 4. נקודות הקיצון וסוגן
  5. 5. תחומי עלייה וירידה
  6. 6. שרטטו סקיצה של גרף הפונקציה
2. ב. פתרו את אי־השוויון f(x) < 0 (הביעו באמצעות a)
ב.
נתונה הפונקציה f(x) = x − ax², כאשר a > 0 הוא פרמטר.
1. א. ענו על הסעיפים הבאים (הביעו באמצעות a):
  1. 1. תחום הגדרה
  2. 2. נקודות החיתוך עם הצירים
  3. 3. אסימפטוטות המאונכות לצירים
  4. 4. נקודות הקיצון וסוגן
  5. 5. תחומי עלייה וירידה
  6. 6. שרטטו סקיצה של גרף הפונקציה
2. ב. לאילו ערכים של k יש למשוואה f(x) = k שני פתרונות בדיוק? (הביעו באמצעות a)
3. ג. מצאו את התחומים שבהם f′(x) > 0 ואת התחומים שבהם f′(x) < 0 (הביעו באמצעות a)

שאלה 16: הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת

ענו על השאלות.

א.
נתונה הפונקציה f(x) = 4x + 2(x + 2)².
1. א. ענו על הסעיפים הבאים:
  1. 1. תחום הגדרה
  2. 2. נקודות החיתוך עם הצירים
  3. 3. אסימפטוטות המאונכות לצירים
  4. 4. נקודות הקיצון וסוגן
  5. 5. תחומי עלייה וירידה
  6. 6. שרטטו סקיצה של גרף הפונקציה
2. ב. מצאו את התחומים שבהם f′(x) > 0 ואת התחומים שבהם f′(x) < 0
3. ג. איזה מהגרפים I–IV מתאים לגרף הנגזרת f′(x)?
  גרף I
  גרף II
  גרף III
  גרף IV
4. ד. נתונה g(x) = f(x) − 4. מצאו את נקודות הקיצון של g ואת האסימפטוטה האופקית שלה
5. ה. כמה פתרונות יש למשוואה f(x) = k? ענו לכל ערך של k
ב.
נתונה הפונקציה f(x) = x² − 9x² − 4.
1. א. הפונקציה g מוגדרת בתחום x > 2, ו־g′(x) = f(x). מצאו את תחומי העלייה והירידה של g ואת שיעור ה־x של נקודת הקיצון שלה, וקבעו את סוגה
2. ב. בתחום x > 2: לאילו ערכי x גם f וגם g עולות?
3. ג. מצאו את תחומי ה־x שבהם f(x) · f′(x) < 0
4. ד. נתונה h(x) = f(x + 3). מצאו את נקודות הקיצון של h ואת האסימפטוטות שלה

שאלה 17: הזזות ומתיחות בפונקציות רציונליות

ענו על השאלות.

א.
נתונה הפונקציה f(x) = −12xx² + 9.
1. א. ענו על הסעיפים הבאים:
  1. 1. תחום הגדרה
  2. 2. נקודות החיתוך עם הצירים
  3. 3. אסימפטוטות המאונכות לצירים
  4. 4. נקודות הקיצון וסוגן
  5. 5. תחומי עלייה וירידה
  6. 6. שרטטו סקיצה של גרף הפונקציה
2. ב. נתונות g(x) = 2f(x) ו־h(x) = f(x − 3). מצאו את נקודות הקיצון של g ושל h
3. ג. שרטטו סקיצה אפשרית של גרף הנגזרת f′(x): ציינו את נקודות החיתוך שלו עם ציר x ואת האסימפטוטות שלו
4. ד. לאילו ערכים של k יש לישר y = k נקודה משותפת אחת בדיוק עם גרף הפונקציה?
ב.
נתונה הפונקציה f(x) = 18xx² + 9.
1. א. ענו על הסעיפים הבאים:
  1. 1. תחום הגדרה
  2. 2. נקודות החיתוך עם הצירים
  3. 3. אסימפטוטות המאונכות לצירים
  4. 4. נקודות הקיצון וסוגן
  5. 5. תחומי עלייה וירידה
  6. 6. שרטטו סקיצה של גרף הפונקציה
2. ב. מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה |f(x)| וקבעו את סוגן
3. ג. נתונה g(x) = f′(x). מצאו את נקודות החיתוך של גרף g עם ציר x ואת האסימפטוטות של g

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

דף תשובות

חקירת פונקציה רציונלית · כיתה י׳ 5 יח״ל · רמה: בינוני

שאלה 1: תחום הגדרה

א.
x ≠ −7, x ≠ −2
ב.
x ≠ −2, x ≠ 0

שאלה 2: נגזרת של פונקציה רציונלית

א.
f'(x) = −2x² − 12x(2x + 6)²
ב.
המונה בסדר הפוך: u′v − uv′v². נכון: y' = 10(x + 5)²

שאלה 3: שיפוע משיק ומשוואת משיק

א.
ב־(3;−1): y = −1; ב־(5;−9): y = −9
ב.
א. k = 5 ב. y = −4x + 10

שאלה 4: מציאת נקודות קיצון

א.
(1;−1) מינימום, (5;−9) מקסימום
ב.
א. a = 48 ב. (−5;−27) מקסימום, (3;21) מינימום

שאלה 5: תחומי עלייה וירידה

א.
עלייה: −3 < x < 3; ירידה: x < −3 או x > 3
ב.
עלייה: 2 < x < 6; ירידה: x < 2 או x > 6

שאלה 6: אסימפטוטות אנכיות ונקודות חור

א.
x ≠ −5, x ≠ 2; אסימפטוטה x = −5; חור (2;−67)
ב.
חור (−2;−16); אין אסימפטוטה אנכית

שאלה 7: אסימפטוטה אופקית

א.
y = 4
ב.
y = 3; כן, ב־(−43;3)

שאלה 8: אסימפטוטות המקבילות לצירים

א.
x = 0, y = 0; חור (−6;−16), חור (1;1)
ב.
x = −6, y = 3; (5;0), (0;−52)

שאלה 9: מציאת פרמטרים על ידי אסימפטוטות ותחום הגדרה

א.
a = 2, b = −2
ב.
א. m = 2 ב. x = −3, y = −3

שאלה 10: בעיות קיצון מספריות

א.
המספר הראשון 3, המספר השני 9; 27
ב.
x = 5; הערך 15

שאלה 11: בעיות קיצון גיאומטריות

א.
רוחב 8 מ׳, גובה 8 מ׳; האורך הכולל 64 מ׳
ב.
9 ס״מ ו־9 ס״מ (ריבוע); שטח PQRS 28 סמ״ר

שאלה 12: בעיות קיצון גרפיות

א.
A(3;12), B(3;−6); AB = 18
ב.
א. x + 4x + 1 ב. A(1;−2); הסכום 3

שאלה 13: חקירה מלאה של פונקציה רציונלית

א.
א. 1. x ≠ −2
2. (0;32), אין חיתוך עם ציר x
3. x = −2, אין אסימפטוטה אופקית
4. (−5;−11) מקסימום, (1;1) מינימום
5. עלייה: x < −5 או x > 1; ירידה: −5 < x < −2 או −2 < x < 1
6. סקיצה:
ב.
א. 1. x ≠ −2, x ≠ 2
2. (0;14), אין חיתוך עם ציר x
3. x = −2, x = 2, y = −2
4. (0;14) מינימום
5. עלייה: 0 < x < 2 או x > 2; ירידה: x < −2 או −2 < x < 0
6. סקיצה:

שאלה 14: חקירת פונקציה רציונלית עם מציאת פרמטרים

א.
א. a = 6
ב. 1. x ≠ −2
2. (0;3), אין חיתוך עם ציר x
3. x = −2, אין אסימפטוטה אופקית
4. (−4;−5) מקסימום, (0;3) מינימום
5. עלייה: x < −4 או x > 0; ירידה: −4 < x < −2 או −2 < x < 0
6. סקיצה:

ג. (−4;−15) מקסימום, (0;9) מינימום
ד. x < −2 או −1 < x < 2
ב.
א. a = −1, b = −2
ב. 1. x ≠ −2
2. (2;0), (0;1)
3. x = −2, y = −1
4. אין
5. עלייה: אין; ירידה: x < −2 או x > −2
6. סקיצה:

ג. y = −x + 1

שאלה 15: חקירת פונקציה רציונלית עם הבעה באמצעות פרמטרים

א.
א. 1. x ≠ a
2. (0;0)
3. x = a, אין אסימפטוטה אופקית
4. (0;0) מקסימום, (2a;4a) מינימום
5. עלייה: x < 0 או x > 2a; ירידה: 0 < x < a או a < x < 2a
6. סקיצה:

ב. x < 0 או 0 < x < a
ב.
א. 1. x ≠ 0
2. (a;0), אין חיתוך עם ציר y
3. x = 0, y = 0
4. (2a;14a) מקסימום
5. עלייה: 0 < x < 2a; ירידה: x < 0 או x > 2a
6. סקיצה:

ב. k < 0 או 0 < k < 14a
ג. f′(x) > 0: 0 < x < 2a; f′(x) < 0: x < 0 או x > 2a

שאלה 16: הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת

א.
א. 1. x ≠ −2
2. (−12;0), (0;12)
3. x = −2, y = 0
4. (1;23) מקסימום
5. עלייה: −2 < x < 1; ירידה: x < −2 או x > 1
6. סקיצה:

ב. f′(x) > 0: −2 < x < 1; f′(x) < 0: x < −2 או x > 1
ג. גרף II
ד. (1;−103) מקסימום; y = −4
ה. k < 0: 2; k = 0: 1; 0 < k < 23: 2; k = 23: 1; k > 23: 0
ב.
א. עלייה: x > 3; ירידה: 2 < x < 3; x = 3 מינימום
ב. x > 3
ג. x < −3 או −2 < x < 0 או 2 < x < 3
ד. (−3;94) מינימום; x = −5, x = −1, y = 1

שאלה 17: הזזות ומתיחות בפונקציות רציונליות

א.
א. 1. כל x
2. (0;0)
3. אין אסימפטוטה אנכית, y = 0
4. (−3;2) מקסימום, (3;−2) מינימום
5. עלייה: x < −3 או x > 3; ירידה: −3 < x < 3
6. סקיצה:

ב. g: (−3;4) מקסימום, (3;−4) מינימום; h: (0;2) מקסימום, (6;−2) מינימום
ג. (−3;0), (3;0); אין אסימפטוטה אנכית, y = 0

ד. k = −2 או k = 0 או k = 2
ב.
א. 1. כל x
2. (0;0)
3. אין אסימפטוטה אנכית, y = 0
4. (−3;−3) מינימום, (3;3) מקסימום
5. עלייה: −3 < x < 3; ירידה: x < −3 או x > 3
6. סקיצה:

ב. (−3;3) מקסימום, (0;0) מינימום, (3;3) מקסימום
ג. (−3;0), (3;0); אין אסימפטוטה אנכית, y = 0

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

הדף המלא מחכה לכם

כניסה בחינם עם Google פותחת את כל התרגילים ואת דף התשובות.

המשך עם Googleבלי סיסמה ובלי כרטיס אשראי. אחרי הכניסה חוזרים לכאן.

צרו דף חדש בנושא

שאלות נפוצות

האם הדף חינמי?

כן. כניסה בחינם עם Google פותחת את הדף המלא ואת דף התשובות, ואפשר ליצור במחולל דפים חדשים.

יש דף תשובות?

כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.

האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?

כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה י׳ 5 יח״ל.

אפשר להכין מבחן או בוחן בנושא?

כן. במחולל בוחרים את סוגי התרגילים של חקירת פונקציה רציונלית ואת הרמה, ו„א׳ + ב׳” נותן שתי גרסאות מקבילות של המבחן (כדי שלא יעתיקו), כל אחת עם דף תשובות.

אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?

כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.