מחולל תרגילי מתמטיקהמשוואות: דף עבודה ותרגילים לכיתה י׳ 5 יח״ל
8 סוגי תרגילים בנושא משוואות, מהקל לקשה: משוואות עם שברים אלגבריים, משוואות ממעלה ראשונה עם פרמטר, משוואות ריבועיות עם פרמטר ועוד. עם דף תשובות בדוק · מוכן להדפסה או PDF · התחלה בחינם. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.
מה יש בדף
- משוואות עם שברים אלגבריים: תחום הצבה, מכנה טרינום, מכנה הפוך, שורש שנפסל, מציאת k
- משוואות ממעלה ראשונה עם פרמטר: x באמצעות הפרמטר, תנאי, צמצום, ערכים מיוחדים (אין פתרון / כל x)
- משוואות ריבועיות עם פרמטר: שורשים בפרמטר, מקדם מוביל, שאלה הפוכה, מקרים מיוחדים
- משוואות ממעלה שלישית ומעלה: פירוק לגורמים: גורם משותף, סוגריים משותפים, קיבוץ, מעלה רביעית, ±√k
- משוואות דו־ריבועיות: הצבה t = x², t שלילי נפסל, t שבר / לא ריבוע, חזקות 6, 8, 10, שברים
- משוואות בהצבה (ביטוי חוזר): ביטוי חוזר, (x − k)⁴, t + c/t, x + k/x, שני שברים, ★ ארבעה גורמים
- משוואות אי־רציונליות — שורש אחד: בידוד, העלאה בריבוע, פתרון זר, הצבה t = √(…), שבר עם שורש
- משוואות אי־רציונליות — שני שורשים: √A = √B, מכפלה, סכום והפרש (ריבוע פעמיים), k√A − m√B, שברים עם √(AB)
דף לדוגמה (רמה בינונית)
משוואות — דף עבודה
שאלה 1: משוואות עם שברים אלגבריים
רשמו את תחום ההצבה, פתרו ובדקו שהפתרונות בתחום.
- א.63x + 9 + 9x − 2 = −87x2 + x − 6
- ב.x − 1x − 6 − 2 = 60x2 − 36
שאלה 2: משוואות ממעלה ראשונה עם פרמטר
פתרו את המשוואות (מצאו את x באמצעות הפרמטר), וענו על השאלות.
- א.a(x + 5) = 4x − 8
- ב.x + 3a3 + x + a6 = −a
שאלה 3: משוואות ריבועיות עם פרמטר
פתרו את המשוואות (מצאו את x באמצעות הפרמטר).
- א.8x2 − 10kx − 3k2 = 0
- ב.x(x − 2) = 3b(3b − 2)
שאלה 4: משוואות ממעלה שלישית ומעלה (פירוק לגורמים)
פתרו את המשוואות בעזרת פירוק לגורמים (בלי לחלק בביטוי עם x).
- א.2x4 − x3 − 6x2 = 0
- ב.x3 + 2x2 + 6x + 12 = 0
שאלה 5: משוואות דו־ריבועיות
פתרו את המשוואות בעזרת הצבה (רשמו גם את ערכי t).
- א.9x4 − 52x2 + 64 = 0
- ב.x4 − 12x2 + 11 = 0
שאלה 6: משוואות בהצבה (ביטוי חוזר)
פתרו את המשוואות בעזרת הצבה מתאימה (רשמו גם את ערכי t).
- א.(x2 − 6x − 6)(x2 − 6x − 50) = −340
- ב.(x2 − 5x)2 − 10x2 + 50x − 56 = 0
שאלה 7: משוואות אי־רציונליות — שורש אחד
פתרו ובדקו את הפתרונות (סמנו פתרון זר).
- א.√65 − 8x = x − 4
- ב.x + 3√x = 18
שאלה 8: משוואות אי־רציונליות — שני שורשים
פתרו ובדקו את הפתרונות (סמנו פתרון זר / נפסל).
- א.√2x + 29 − √x + 6 = 3
- ב.√x2 − 2x − 39 = √x + 1
דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il
דף תשובות
שאלה 1: משוואות עם שברים אלגבריים
- א.x ≠ −3, x ≠ 2 · x = −10
- ב.x ≠ ±6 · x = −1 (x = 6 נפסל — מחוץ לתחום ההצבה)
שאלה 2: משוואות ממעלה ראשונה עם פרמטר
- א.x = −5a + 8a − 4, a ≠ 4
- ב.x = −13a3
שאלה 3: משוואות ריבועיות עם פרמטר
- א.x = −k4, x = 3k2
- ב.x = 3b, x = −3b + 2
שאלה 4: משוואות ממעלה שלישית ומעלה (פירוק לגורמים)
- א.x = −32, x = 0, x = 2
- ב.x = −2 (x2 + 6 = 0 — אין פתרון)
שאלה 5: משוואות דו־ריבועיות
- א.t = 4, t = 169 · x = ±43, x = ±2
- ב.t = 11, t = 1 · x = ±1, x = ±√11
שאלה 6: משוואות בהצבה (ביטוי חוזר)
- א.t = x2 − 6x: t = 40, t = 16 · x = −4, x = −2, x = 8, x = 10
- ב.t = 14, t = −4 · x = −2, x = 1, x = 4, x = 7
שאלה 7: משוואות אי־רציונליות — שורש אחד
- א.x = 7 (x = −7 פתרון זר)
- ב.t = √x: t = 3 (t = −6 נפסל) · x = 9
שאלה 8: משוואות אי־רציונליות — שני שורשים
- א.x = −2, x = 10
- ב.x = 8 (x = −5 נפסל — ביטוי שלילי מתחת לשורש)
דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il
הדף המלא מחכה לכם
כניסה בחינם עם Google פותחת את כל התרגילים ואת דף התשובות.
המשך עם Googleבלי סיסמה ובלי כרטיס אשראי. אחרי הכניסה חוזרים לכאן.שאלות נפוצות
האם הדף חינמי?
כן. כניסה בחינם עם Google פותחת את הדף המלא ואת דף התשובות, ואפשר ליצור במחולל דפים חדשים.
יש דף תשובות?
כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.
האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?
כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה י׳ 5 יח״ל.
אפשר להכין מבחן או בוחן בנושא?
כן. במחולל בוחרים את סוגי התרגילים של משוואות ואת הרמה, ו„א׳ + ב׳” נותן שתי גרסאות מקבילות של המבחן (כדי שלא יעתיקו), כל אחת עם דף תשובות.
אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?
כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.