מחולל תרגילי מתמטיקה

כניסה או הרשמה

חשבון אחד לכל המחשבים שלכם: הנושא שבחרתם, המנוי והדפים.

המשך עם Google

אין לכם חשבון? הכניסה הראשונה יוצרת אותו, בלי סיסמה. נשמרים רק המייל, השם והתוכנית. פרטיות

תוכניות ומחירים

משוואות ומערכות משוואות ריבועיות: דף עבודה ותרגילים לכיתה ט׳

6 סוגי תרגילים בנושא משוואות ומערכות משוואות ריבועיות, מהקל לקשה: משוואות עם x במכנה, מערכות משוואות ריבועיות, גרפים: חיתוך, שטחים ואי־שוויון ועוד. עם דף תשובות בדוק · מוכן להדפסה או PDF · התחלה בחינם. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.

צרו דף חדש בנושא

מה יש בדף

  • משוואות עם x במכנה: תחום הצבה, x + a/x = b, שני שברים, צמצום, מכנים שמתפרקים, פרופורציה, פתרון שנפסל
  • מערכות משוואות ריבועיות: ישר ופרבולה, שתי פרבולות, משיק ואין פתרון, xy, x² + y²
  • גרפים: חיתוך, שטחים ואי־שוויון: נקודות מסומנות על פרבולה, ישר דרך שתי נקודות, ישר מקביל, שטח משולש, f(x) > g(x) מהגרף
  • בעיות מילוליות: מספרים, מלבן, משולש ישר זווית, תיבה, ריבוע ומלבן, תנועה
  • אי־שוויון ריבועי: x² ≥ k, גורם משותף, טרינום, מקדם שלילי, פתיחת סוגריים, „כל x” ו„אין פתרון”, פרמטר, פתרונות שלמים
  • בעיות משולבות: מצב אחד וסעיפים שנבנים זה על זה: פרבולה וישר או שתי פרבולות (חיתוך ← אי־שוויון ← קדקוד ← שני תנאים יחד), מלבן, נסיעה הלוך וחזור, רווח של מפעל

דף לדוגמה (רמה בינונית)

שם: כיתה: תאריך:

משוואות ומערכות משוואות ריבועיות — דף עבודה

כיתה ט׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: משוואות ריבועיות — x במכנה

רשמו את תחום ההצבה ופתרו. בדקו שהפתרונות שמצאתם אינם מחוץ לתחום ההצבה.

  1. א.
    מונה ריבועי; בדקו איזה פתרון נפסל: 3x2 + 7x − 40x + 5 = 2x − 3
  2. ב.
    בכיתה קנו ספרים ב־400 ש״ח. אילו מחיר ספר היה זול ב־5 ש״ח, היו קונים באותו סכום עוד 4 ספרים. נסמן את מחיר הספר ב־x ש״ח. מהו מחיר ספר?

שאלה 2: מערכות משוואות ריבועיות

פתרו את מערכות המשוואות. רשמו את כל הפתרונות (x, y).

  1. א.
    שתי פרבולות שפתוחות לכיוונים שונים: y = x2 + 2x − 4
    y = −x2 + 2x + 4
  2. ב.
    שתי פרבולות עם מקדמים שונים ל־x²; בדקו אם הן נחתכות: y = 5x2 − 17x + 27
    y = 2x2 − 5x + 6

שאלה 3: משוואות ריבועיות — גרפים, נקודות חיתוך ושטחים

היעזרו בסרטוט, וחשבו את התשובות.

  1. א.
    בסרטוט הגרף של y = x2 − 8x + 7. A — נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר y, B ו־C — נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר x (B משמאל ל־C), D — הקדקוד של הפרבולה.
    1. (1) מצאו את שיעורי הנקודות B ו־C.
    2. (2) רשמו את משוואת הישר שעובר דרך A ו־C.
    3. (3) מה שטח המשולש ACD?
    xy−1123456789−10−8−6−4−224680ABCD
  2. ב.
    בסרטוט הגרפים של f(x) = x2 − 8x + 4 ושל g(x) = −x2 − 2.
    1. שני הגרפים הם פרבולות. (1) מצאו את נקודות החיתוך של שני הגרפים.
    2. (2) לאילו ערכי x מתקיים f(x) > g(x)?
    xy−4−3−2−112345678−13−12−11−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110fg

שאלה 4: משוואות ריבועיות — בעיות מילוליות

לכל בעיה: סמנו נעלם, כתבו משוואה, פתרו ובדקו איזה פתרון מתאים לבעיה.

  1. א.
    גובה של כדור (במטרים) אחרי t שניות הוא h = −5t2 + 30t. אחרי כמה שניות הכדור חוזר לקרקע?
  2. ב.
    הריבוע של מספר חיובי גדול פי 1 מהמספר ועוד 30. כלומר x2 = x + 30. מהו המספר?

שאלה 5: אי־שוויון ריבועי

פתרו את אי־השוויונות (היעזרו בסקיצה של הפרבולה).

  1. א.
    מקדם שלילי ל־x², והביטוי אף פעם אינו חיובי: −x2 + 8x − 19 < 0
  2. ב.
    פתרו את אי־השוויון x2 − 4x < 12. מהו הגבול הגדול של קטע הפתרונות?

שאלה 6: משוואות ריבועיות — בעיות משולבות

ענו על הסעיפים לפי הסדר; כל סעיף נעזר בתוצאות של הסעיפים שלפניו.

  1. א.
    היקף של מלבן 26 ס״מ, והשטח שלו 30 סמ״ר.
    1. (1) מהו סכום האורך והרוחב?
    2. (2) מהו הרוחב?
    3. (3) מהו האורך?
  2. ב.
    הרווח (באלפי ₪) ממכירת x מאות מוצרים הוא f(x) = −x2 + 4x − 3.
    1. (1) מהו הערך הקטן של x שבו הרווח 0?
    2. (2) באיזה x הרווח הגדול ביותר?
    3. (3) מהו הרווח הגדול ביותר?

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

דף תשובות

משוואות ומערכות משוואות ריבועיות · כיתה ט׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: משוואות ריבועיות — x במכנה

  1. א.
    x ≠ −5   x = 5
  2. ב.
    25

שאלה 2: מערכות משוואות ריבועיות

  1. א.
    (−2, −4), (2, 4)
  2. ב.
    אין פתרון

שאלה 3: משוואות ריבועיות — גרפים, נקודות חיתוך ושטחים

  1. א.
    (1) (1, 0), (7, 0)
    (2) y = −x + 7
    (3) 42
  2. ב.
    (1) (1, −3), (3, −11)
    (2) x < 1 או x > 3

שאלה 4: משוואות ריבועיות — בעיות מילוליות

  1. א.
    6
  2. ב.
    6

שאלה 5: אי־שוויון ריבועי

  1. א.
    כל x
  2. ב.
    6

שאלה 6: משוואות ריבועיות — בעיות משולבות

  1. א.
    (1) 13
    (2) 3
    (3) 10
  2. ב.
    (1) 1
    (2) 2
    (3) 1

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

הדף המלא מחכה לכם

כניסה בחינם עם Google פותחת את כל התרגילים ואת דף התשובות.

המשך עם Googleבלי סיסמה ובלי כרטיס אשראי. אחרי הכניסה חוזרים לכאן.

צרו דף חדש בנושא

שאלות נפוצות

האם הדף חינמי?

כן. כניסה בחינם עם Google פותחת את הדף המלא ואת דף התשובות, ואפשר ליצור במחולל דפים חדשים.

יש דף תשובות?

כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.

האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?

כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה ט׳.

אפשר להכין מבחן או בוחן בנושא?

כן. במחולל בוחרים את סוגי התרגילים של משוואות ומערכות משוואות ריבועיות ואת הרמה, ו„א׳ + ב׳” נותן שתי גרסאות מקבילות של המבחן (כדי שלא יעתיקו), כל אחת עם דף תשובות.

אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?

כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.