מחולל תרגילי מתמטיקה

כניסה או הרשמה

חשבון אחד לכל המחשבים שלכם: הנושא שבחרתם, המנוי והדפים.

המשך עם Google

אין לכם חשבון? הכניסה הראשונה יוצרת אותו, בלי סיסמה. נשמרים רק המייל, השם והתוכנית. פרטיות

תוכניות ומחירים

פירוק לגורמים: דף עבודה ותרגילים לכיתה ט׳

7 סוגי תרגילים בנושא פירוק לגורמים, מהקל לקשה: גורם משותף ופירוק בקבוצות, פירוק בעזרת נוסחאות הכפל המקוצר, פירוק טרינום ועוד. עם דף תשובות בדוק · מוכן להדפסה או PDF · התחלה בחינם. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.

צרו דף חדש בנושא

מה יש בדף

  • גורם משותף ופירוק בקבוצות: הוצאת גורם משותף (גם שלילי), גורם שהוא ביטוי בסוגריים, היפוך סימן, פירוק בקבוצות
  • פירוק בעזרת נוסחאות הכפל המקוצר: הפרש ריבועים, טרינום שהוא ריבוע, (ביטוי)² − k², שברים, חזקה רביעית, גורם משותף ואחר כך נוסחה
  • פירוק טרינום: x² + bx + c = (x + p)(x + q), שני משתנים, גורם משותף קודם, חזקה רביעית, שברים, השלמת חסרים
  • משוואות בפירוק לגורמים: מכפלה שווה לאפס: גורם משותף, הפרש ריבועים, טרינום, פתרון כפול, שלושה פתרונות, העברת אגפים
  • שברים אלגבריים — צמצום, כפל וחילוק: תחום הצבה וצמצום אחרי פירוק, היפוך סימן, כפל וחילוק של שברים
  • חישוב בעזרת פירוק ובעיות שטח: a² − b² ו־a² ± 2ab + b² בלי מחשבון, צלע והיקף מתוך שטח שהוא טרינום, איזה ביטוי הוא שטח של ריבוע
  • בעיות משולבות: מצב אחד וסעיפים שנבנים זה על זה: פרקו ← פתרו משוואה ← השתמשו בפתרון (שטח והיקף של מלבן וריבוע, ביטוי ממעלה שלישית, שבר אלגברי עם תחום הצבה)

דף לדוגמה (רמה בינונית)

שם: כיתה: תאריך:

פירוק לגורמים — דף עבודה

כיתה ט׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: פירוק לגורמים — גורם משותף וקבוצות

פרקו לגורמים:

  1. א.
    פרקו: 15x2y − 5xy2 מה מתקבל?
  2. ב.
    פרקו: 2x(x − 3) − 5(x − 3) מה מתקבל?

שאלה 2: פירוק לגורמים — נוסחאות

פרקו לגורמים פירוק מלא:

  1. א.
    ריבוע של הפרש, והמספר כתוב ראשון: 49 − 42a + 9a2
  2. ב.
    האם x2 + 10x + 26 הוא ריבוע של סכום? האם הוא ריבוע של סכום? (כן / לא)

שאלה 3: פירוק לגורמים — טרינום

פרקו לגורמים פירוק מלא, או השלימו את המספרים החסרים (חיוביים) לפי הסדר משמאל לימין:

  1. א.
    טרינום עם מספרים גדולים: m2 − 5m − 50
  2. ב.
    המספר החופשי הוא מכפלה של שני מספרים עוקבים. פרקו: x2 − x − 90 מה מתקבל?

שאלה 4: פירוק לגורמים — משוואות

פתרו את המשוואות (רשמו את כל הפתרונות):

  1. א.
    פתרו: (x − 3)(x − 4) = 3(x − 3) מהו הפתרון הגדול?
  2. ב.
    ריבוע שווה ל־0 רק כשהבסיס שלו 0: (x − 5)2 = 0 מהו הפתרון?

שאלה 5: פירוק לגורמים — שברים אלגבריים

רשמו את תחום ההצבה, ואחר כך צמצמו:

  1. א.
    הפרש ריבועים במכנה. צמצמו: 7x − 14x2 − 4 כמה מספרים אסור להציב במקום x?
  2. ב.
    המונה והמכנה בסדר הפוך. צמצמו: 1 − x2x − 1 מה מתקבל?

שאלה 6: פירוק לגורמים — חישוב ושטחים

ענו על השאלות (חשבו בעזרת פירוק לגורמים, בלי מחשבון):

  1. א.
    1052 − 952
  2. ב.
    רק אחד מהביטויים הוא שטח של ריבוע שצלעו ביטוי מהצורה ax + b. איזה? מה אורך הצלע? x2 + 16x + 65, x2 − 64, x2 + 16x − 64, x2 + 16x + 64

שאלה 7: פירוק לגורמים — בעיות משולבות

ענו על הסעיפים לפי הסדר; כל סעיף נעזר בתוצאות של הסעיפים שלפניו.

  1. א.
    נתון הביטוי 3x2 + 48x + 189x2 − 49.
    1. (א) מהו תחום ההצבה?
    2. (ב) צמצמו את הביטוי.
    3. (ג) לאילו ערכי x הביטוי שווה ל־0?
    4. (ד) לאילו ערכי x הביטוי שווה ל־−1?
  2. ב.
    שטח של מלבן x2 + 18x + 72 סמ״ר, ואורכי צלעותיו ביטויים מהצורה x + מספר.
    1. (1) פרקו לגורמים. מהי הצלע הקצרה? רשמו את המספר שמוסיפים ל־x.
    2. (2) כאשר x = 6, מה אורך הצלע הארוכה?
    3. (3) כאשר x = 6, מה היקף המלבן?

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

דף תשובות

פירוק לגורמים · כיתה ט׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: פירוק לגורמים — גורם משותף וקבוצות

  1. א.
    5xy(3x − y)
  2. ב.
    (x − 3)(2x − 5)

שאלה 2: פירוק לגורמים — נוסחאות

  1. א.
    (7 − 3a)2
  2. ב.
    לא

שאלה 3: פירוק לגורמים — טרינום

  1. א.
    (m − 10)(m + 5)
  2. ב.
    (x − 10)(x + 9)

שאלה 4: פירוק לגורמים — משוואות

  1. א.
    7
  2. ב.
    5

שאלה 5: פירוק לגורמים — שברים אלגבריים

  1. א.
    2
  2. ב.
    −x − 1

שאלה 6: פירוק לגורמים — חישוב ושטחים

  1. א.
    (105 − 95)(105 + 95) = 10 · 200 = 2000
  2. ב.
    x2 + 16x + 64   צלע: x + 8

שאלה 7: פירוק לגורמים — בעיות משולבות

  1. א.
    (א) x ≠ −7, x ≠ 7
    (ב) 3x + 27x − 7
    (ג) x = −9
    (ד) x = −5
  2. ב.
    (1) 6
    (2) 18
    (3) 60

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

הדף המלא מחכה לכם

כניסה בחינם עם Google פותחת את כל התרגילים ואת דף התשובות.

המשך עם Googleבלי סיסמה ובלי כרטיס אשראי. אחרי הכניסה חוזרים לכאן.

צרו דף חדש בנושא

שאלות נפוצות

האם הדף חינמי?

כן. כניסה בחינם עם Google פותחת את הדף המלא ואת דף התשובות, ואפשר ליצור במחולל דפים חדשים.

יש דף תשובות?

כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.

האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?

כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה ט׳.

אפשר להכין מבחן או בוחן בנושא?

כן. במחולל בוחרים את סוגי התרגילים של פירוק לגורמים ואת הרמה, ו„א׳ + ב׳” נותן שתי גרסאות מקבילות של המבחן (כדי שלא יעתיקו), כל אחת עם דף תשובות.

אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?

כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.