מחולל תרגילי מתמטיקה

כניסה או הרשמה

חשבון אחד לכל המחשבים שלכם: הנושא שבחרתם, המנוי והדפים.

המשך עם Google

אין לכם חשבון? הכניסה הראשונה יוצרת אותו, בלי סיסמה. נשמרים רק המייל, השם והתוכנית. פרטיות

תוכניות ומחירים

הפונקציה הריבועית: דף עבודה ותרגילים לכיתה ט׳

8 סוגי תרגילים בנושא הפונקציה הריבועית, מהקל לקשה: הזזות ותבנית הקדקוד, טבלת ערכים וחקירת פונקציה, גרפים וסקיצות ועוד. עם דף תשובות בדוק · מוכן להדפסה או PDF · התחלה בחינם. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.

צרו דף חדש בנושא

מה יש בדף

  • הזזות ותבנית הקדקוד: הזזה ↔ פונקציה, קדקוד, מינימום ומקסימום, צרה או רחבה, הזזה ונקודות אפס
  • טבלת ערכים וחקירת פונקציה: טבלת ערכים, ערכי x², קדקוד, נקודות אפס, תחומי עלייה, ירידה, חיוביות ושליליות, טבלת תכונות
  • גרפים וסקיצות: התאמת סקיצות, קריאת פרבולה ממערכת צירים, נקודות משותפות עם ישר אופקי
  • נקודות על הגרף ומציאת פרמטרים: האם הנקודה על הגרף, השלמת שיעור, נקודה סימטרית, מציאת c, p, k, b
  • מעבר בין צורות: מקדמים a, b, c, פתיחת סוגריים, צורת מכפלה, צורת הקדקוד, ריבוע של סכום והפרש, השלמת חסר
  • משוואה ריבועית ונקודות חיתוך: פירוק לגורמים, נוסחת השורשים, נקודות חיתוך עם הצירים, מספר פתרונות, פרמטר
  • חשיבה בלי נוסחה: קדקוד ונקודות אפס בלי נוסחה, מספר נקודות אפס, סימטריה, נכון או לא נכון
  • בעיות משולבות: פונקציה אחת וסעיפים שנבנים זה על זה: מציר הסימטריה, מנקודות, מנקודות האפס וערך הקיצון או מהזזה ← הפונקציה ← נקודות אפס ← תחומים

דף לדוגמה (רמה בינונית)

שם: כיתה: תאריך:

הפונקציה הריבועית — דף עבודה

כיתה ט׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: הפונקציה הריבועית — הזזות ותבנית הקדקוד

ענו על הסעיפים.

  1. א.
    לכל פונקציה: האם לגרף יש נקודת מינימום או נקודת מקסימום? מהי הנקודה הזו?
    1. (1) y = −2(x − 3)2 + 11
    2. (2) y = −(x − 6)2 − 2
    3. (3) y = 12(x − 5)2 + 8
  2. ב.
    נתונה הפונקציה y = 13(x − 3)2 + 1.
    1. (1) מהו הקדקוד של הפרבולה?
    2. (2) האם הפרבולה צרה יותר או רחבה יותר מהפרבולה y = x2?
    3. (3) מזיזים את הגרף יחידה אחת שמאלה ו־3 יחידות למטה. רשמו את הפונקציה שמתקבלת.

שאלה 2: הפונקציה הריבועית — חקירה

ענו על הסעיפים.

  1. א.
    נתונה הפונקציה y = (x + 3)2 − 4.
    1. (1) מהו הקדקוד של הפרבולה?
    2. (2) מהן נקודות האפס של הפונקציה?
    3. (3) מהו תחום הירידה של הפונקציה?
    4. (4) מהו תחום החיוביות של הפונקציה?
    5. (5) מהו תחום השליליות של הפונקציה?
  2. ב.
    נתונה הפונקציה y = −x2 + 64. כמה מספרים שלמים x נותנים ערך חיובי של y?

שאלה 3: הפונקציה הריבועית — גרפים וסקיצות

היעזרו בסרטוט וענו על הסעיפים.

  1. א.
    בסרטוט הגרף של פונקציה ריבועית. כמה נקודות משותפות יש לפרבולה ולכל אחד מהישרים?
    1. (1) y = −2
    2. (2) y = −7
    3. (3) y = −4
    4. (4) לאילו ערכי c לישר y = c יש שתי נקודות משותפות עם הפרבולה?
    xy−7−6−5−4−3−2−11−8−7−6−5−4−3−2−112340
  2. ב.
    סקיצה של הגרף y = (x + 2)2 + 5. האם הגרף חותך את ציר x? (כן / לא)

שאלה 4: הפונקציה הריבועית — נקודות ופרמטרים

ענו על הסעיפים.

  1. א.
    נקודות האפס של הפונקציה y = x2 + bx + c הן x = −1 ו־x = 1. מהו c?
  2. ב.
    הפרבולה y = (x − p)2, כאשר p חיובי, חותכת את ציר y בנקודה (0, 4). מהו p?

שאלה 5: הפונקציה הריבועית — מעבר בין צורות

ענו על הסעיפים.

  1. א.
    רשמו כל פונקציה בצורה הכללית (בלי סוגריים).
    1. (1) y = (x − 2)2 − 2(x − 4)(x + 4)
    2. (2) y = (2x − 2)(x + 2) − x(x + 4)
  2. ב.
    השלימו כך שהשוויון יתקיים לכל x: x2 − 4x − 3 = (x + m)2 + n. מהו n?

שאלה 6: הפונקציה הריבועית — משוואה ריבועית ונקודות חיתוך

ענו על כל פריט. כתבו את דרך הפתרון.

  1. א.
    הפרבולה y = x2 והישר y = 9. מהו שיעור ה־x של נקודת החיתוך הימנית?
  2. ב.
    פתרו: (x + 6)(x − 1) = 18 מהו הפתרון הקטן?

שאלה 7: הפונקציה הריבועית — חשיבה בלי נוסחה

ענו בלי לרשום את הפונקציה, אלא אם נדרש. נמקו לעצמכם כל תשובה.

  1. א.
    לפונקציה ריבועית יש נקודות אפס x = −3 ו־x = 7, והקדקוד שלה נמצא מעל לציר x.
    1. (1) מהו שיעור ה־x של הקדקוד?
    2. (2) האם לפונקציה יש נקודת מינימום או נקודת מקסימום?
    3. (3) לאילו ערכי x הפונקציה חיובית?
  2. ב.
    הנקודות (−9, −5) ו־(1, −5) נמצאות על גרף של פונקציה ריבועית. מהו ציר הסימטריה? (רשמו את מספר ה־x)

שאלה 8: הפונקציה הריבועית — בעיות משולבות

ענו על הסעיפים לפי הסדר; כל סעיף נעזר בתוצאות של הסעיפים שלפניו.

  1. א.
    נתונה הפונקציה y = (x − 6)2 + 6.
    1. (1) רשמו אותה בצורה הכללית. מהו b?
    2. (2) מהו c?
    3. (3) מהו ערך המינימום?
  2. ב.
    הפרבולה y = x2 + bx + c חותכת את ציר y בנקודה (0, 1), וציר הסימטריה שלה x = −3.
    1. (1) מהו b?
    2. (2) מהו שיעור ה־y של הקדקוד?
    3. (3) באיזה x נוסף הגרף עובר בגובה 1?

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

דף תשובות

הפונקציה הריבועית · כיתה ט׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: הפונקציה הריבועית — הזזות ותבנית הקדקוד

  1. א.
    (1) מקסימום (3, 11)
    (2) מקסימום (6, −2)
    (3) מינימום (5, 8)
  2. ב.
    (1) (3, 1)
    (2) רחבה יותר
    (3) y = 13(x − 2)2 − 2

שאלה 2: הפונקציה הריבועית — חקירה

  1. א.
    (1) (−3, −4)
    (2) x = −5, x = −1
    (3) x < −3
    (4) x < −5 או x > −1
    (5) −5 < x < −1
  2. ב.
    15

שאלה 3: הפונקציה הריבועית — גרפים וסקיצות

  1. א.
    (1) 2
    (2) 0
    (3) 1
    (4) c > −4
  2. ב.
    לא

שאלה 4: הפונקציה הריבועית — נקודות ופרמטרים

  1. א.
    −1
  2. ב.
    2

שאלה 5: הפונקציה הריבועית — מעבר בין צורות

  1. א.
    (1) y = −x2 − 4x + 36
    (2) y = x2 − 2x − 4
  2. ב.
    −7

שאלה 6: הפונקציה הריבועית — משוואה ריבועית ונקודות חיתוך

  1. א.
    3
  2. ב.
    −8

שאלה 7: הפונקציה הריבועית — חשיבה בלי נוסחה

  1. א.
    (1) x = 2
    (2) מקסימום
    (3) −3 < x < 7
  2. ב.
    −4

שאלה 8: הפונקציה הריבועית — בעיות משולבות

  1. א.
    (1) −12
    (2) 42
    (3) 6
  2. ב.
    (1) 6
    (2) −8
    (3) −6

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

הדף המלא מחכה לכם

כניסה בחינם עם Google פותחת את כל התרגילים ואת דף התשובות.

המשך עם Googleבלי סיסמה ובלי כרטיס אשראי. אחרי הכניסה חוזרים לכאן.

צרו דף חדש בנושא

שאלות נפוצות

האם הדף חינמי?

כן. כניסה בחינם עם Google פותחת את הדף המלא ואת דף התשובות, ואפשר ליצור במחולל דפים חדשים.

יש דף תשובות?

כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.

האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?

כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה ט׳.

אפשר להכין מבחן או בוחן בנושא?

כן. במחולל בוחרים את סוגי התרגילים של הפונקציה הריבועית ואת הרמה, ו„א׳ + ב׳” נותן שתי גרסאות מקבילות של המבחן (כדי שלא יעתיקו), כל אחת עם דף תשובות.

אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?

כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.