מחולל תרגילי מתמטיקה

כניסה או הרשמה

חשבון אחד לכל המחשבים שלכם: הנושא שבחרתם, המנוי והדפים.

המשך עם Google

אין לכם חשבון? הכניסה הראשונה יוצרת אותו, בלי סיסמה. נשמרים רק המייל, השם והתוכנית. פרטיות

תוכניות ומחירים

נוסחאות הכפל המקוצר: דף עבודה ותרגילים לכיתה ט׳

7 סוגי תרגילים בנושא נוסחאות הכפל המקוצר, מהקל לקשה: פתיחת סוגריים בנוסחאות, ביטויים עם כמה נוסחאות, השלמת חסרים בזהויות ועוד. עם דף תשובות בדוק · מוכן להדפסה או PDF · התחלה בחינם. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.

צרו דף חדש בנושא

מה יש בדף

  • פתיחת סוגריים בנוסחאות: (a ± b)², (a + b)(a − b), שני משתנים, חזקות, שברים, 1/x, שלושה גורמים
  • ביטויים עם כמה נוסחאות: כינוס אחרי פתיחה, מינוס לפני ריבוע, הצבת p ו־q, ביטוי שאינו תלוי ב־x
  • השלמת חסרים בזהויות: השלמת מספרים ב־(a ± b)² ו־(a + b)(a − b), כולל שברים ו־1/x
  • משוואות עם נוסחאות: פתיחה בנוסחאות, x² מתבטל; פתרון שבר, אפס, אין פתרון או כל x
  • חישוב בעזרת הנוסחאות: כפל וריבוע בעל־פה, מספרים עשרוניים, ערך ביטוי מתוך a + b, a − b ו־ab
  • השוואה, יוצא דופן, שטחים והוכחה: השוואה לכל x, איזה ביטוי שונה, שטח מלבן, בעיה מילולית, התחלקות
  • בעיות משולבות: מצב אחד וסעיפים שנבנים זה על זה: תמונה במסגרת, שני ביטויים והפרשם, a + b ו־ab, שני מספרים סביב n — פתיחה, פישוט ומשוואה ש־x² מתבטל בה

דף לדוגמה (רמה בינונית)

שם: כיתה: תאריך:

נוסחאות הכפל המקוצר — דף עבודה

כיתה ט׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: נוסחאות הכפל המקוצר — פתחו סוגריים

פתחו סוגריים בעזרת נוסחאות הכפל המקוצר:

  1. א.
    סכום כפול הפרש, בשני משתנים: (6m + n)(6m − n)
  2. ב.
    ריבוע של הפרש בשני משתנים. פתחו: (x − 4y)2 מה מתקבל?

שאלה 2: נוסחאות הכפל המקוצר — פשטו

פשטו: פתחו סוגריים וכנסו איברים דומים.

  1. א.
    הציבו את p ואת q, שבהם המשתנה בריבוע: נתון: p = a2 + 5, q = a2 − 5. בטאו בעזרת a (פתחו סוגריים וכנסו):
    1. (1) p2 − 2pq
    2. (2) p2 − q2
    3. (3) p2 + q2
  2. ב.
    מריבוע שצלעו x + 1 ס״מ גוזרים ריבוע שצלעו x − 1 ס״מ, ו־x = 11. מה השטח שנשאר (בסמ״ר)?

שאלה 3: נוסחאות הכפל המקוצר — השלימו

השלימו את המספרים החסרים (מספרים חיוביים) כך שתתקבל זהות. רשמו אותם לפי הסדר משמאל לימין.

  1. א.
    ריבוע עם שבר ומקדם ל־x: (a + 25)2 = 16a2 + a + 425
  2. ב.
    השלימו: x2 + 4x + □ = (x + □)2 מה המספר החופשי (המשבצת הראשונה)?

שאלה 4: נוסחאות הכפל המקוצר — משוואות

פתרו את המשוואות:

  1. א.
    הפרש של שני ריבועים שווה למספר: (x + 5)2 − (x + 2)2 = −21
  2. ב.
    פתרו: (x + 6)2 = (x + 3)2 − 15 מהו x?

שאלה 5: נוסחאות הכפל המקוצר — חישוב

חשבו בעזרת נוסחאות הכפל המקוצר, בלי מחשבון:

  1. א.
    נתון: a + b = −2, ab = −24. חשבו את a2 + b2.
  2. ב.
    חשבו בעזרת ריבוע של הפרש: 9972 מהי התוצאה?

שאלה 6: נוסחאות הכפל המקוצר — הבנה ויישום

ענו על כל סעיף:

  1. א.
    צלע של ריבוע היא x ס״מ. מאריכים שתי צלעות נגדיות שלו ב־9 ס״מ, ומקצרים את שתי הצלעות האחרות ב־5 ס״מ. שטח המלבן שמתקבל גדול ב־19 סמ״ר משטח הריבוע.
    1. (1) בטאו את שטח המלבן בעזרת x (פתחו סוגריים).
    2. (2) מצאו את x.
    3. (3) מה שטח הריבוע?
  2. ב.
    איזה ביטוי אינו שווה לשלושת האחרים? (a + 2b)2, a2 + 4ab + 4b2, (−a − 2b)2, a2 + 4b2

שאלה 7: נוסחאות הכפל המקוצר — בעיות משולבות

ענו על הסעיפים לפי הסדר; כל סעיף נעזר בתוצאות של הסעיפים שלפניו.

  1. א.
    תמונה בצורת ריבוע שאורך צלעה x ס״מ מוקפת במסגרת ברוחב 3 ס״מ, כך שהתמונה והמסגרת יחד יוצרות ריבוע גדול.
    1. (א) בטאו בעזרת x את שטח הריבוע הגדול (בלי סוגריים).
    2. (ב) בטאו בעזרת x את שטח המסגרת (בלי סוגריים).
    3. (ג) שטח המסגרת 108 סמ״ר. מצאו את x.
    4. (ד) מה שטח הריבוע הגדול?
  2. ב.
    אורך הצלע של ריבוע x + 1 ס״מ, והשטח שלו 121 סמ״ר.
    1. (1) בטאו את השטח בלי סוגריים. מהו המקדם של x?
    2. (2) מהו x?
    3. (3) מהו היקף הריבוע?

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

דף תשובות

נוסחאות הכפל המקוצר · כיתה ט׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: נוסחאות הכפל המקוצר — פתחו סוגריים

  1. א.
    36m2 − n2
  2. ב.
    x2 − 8xy + 16y2

שאלה 2: נוסחאות הכפל המקוצר — פשטו

  1. א.
    (1) −a4 + 10a2 + 75
    (2) 20a2
    (3) 2a4 + 50
  2. ב.
    44

שאלה 3: נוסחאות הכפל המקוצר — השלימו

  1. א.
    4   315
  2. ב.
    4

שאלה 4: נוסחאות הכפל המקוצר — משוואות

  1. א.
    x = −7
  2. ב.
    x = −7

שאלה 5: נוסחאות הכפל המקוצר — חישוב

  1. א.
    52
  2. ב.
    994009

שאלה 6: נוסחאות הכפל המקוצר — הבנה ויישום

  1. א.
    (1) x2 + 4x − 45
    (2) x = 16
    (3) 256
  2. ב.
    a2 + 4b2

שאלה 7: נוסחאות הכפל המקוצר — בעיות משולבות

  1. א.
    (א) x2 + 12x + 36
    (ב) 12x + 36
    (ג) x = 6
    (ד) 144
  2. ב.
    (1) 2
    (2) 10
    (3) 44

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

הדף המלא מחכה לכם

כניסה בחינם עם Google פותחת את כל התרגילים ואת דף התשובות.

המשך עם Googleבלי סיסמה ובלי כרטיס אשראי. אחרי הכניסה חוזרים לכאן.

צרו דף חדש בנושא

שאלות נפוצות

האם הדף חינמי?

כן. כניסה בחינם עם Google פותחת את הדף המלא ואת דף התשובות, ואפשר ליצור במחולל דפים חדשים.

יש דף תשובות?

כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.

האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?

כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה ט׳.

אפשר להכין מבחן או בוחן בנושא?

כן. במחולל בוחרים את סוגי התרגילים של נוסחאות הכפל המקוצר ואת הרמה, ו„א׳ + ב׳” נותן שתי גרסאות מקבילות של המבחן (כדי שלא יעתיקו), כל אחת עם דף תשובות.

אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?

כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.