מחולל תרגילי מתמטיקהישרים מקבילים ומשולשים שווי שוקיים: דף עבודה ותרגילים לכיתה ט׳
6 סוגי תרגילים בנושא ישרים מקבילים ומשולשים שווי שוקיים, מהקל לקשה: האם הישרים מקבילים?, חישוב זוויות בין מקבילים, זוויות במקבילים ובמשולש שווה שוקיים ועוד. עם דף תשובות בדוק · מוכן להדפסה או PDF · התחלה בחינם. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.
מה יש בדף
- האם הישרים מקבילים?: מתאימות, מתחלפות, חד־צדדיות; שני צעדים; x שעבורו הישרים מקבילים; שלושה ישרים
- חישוב זוויות בין מקבילים: משוואה ב־x, x ו־y, זיגזג, משולש בין מקבילים, שמונה זוויות מקשר אחד, חוצי זוויות חד־צדדיות
- זוויות במקבילים ובמשולש שווה שוקיים: מקבילים עם זווית ישרה, משולש שווה שוקיים, חוצה זווית, x ו־x+c, נכון / לא נכון
- משולש שווה שוקיים ומקבילים — מילולי: זוויות מקשר (פי, הפרש, יחס, זווית חיצונית), ואז: האם DE ∥ BC?
- הוכחות — מקבילים ושווה שוקיים: הוכיחו שישרים מקבילים, שקטעים שווים, שקרן חוצה זווית; ברמה קשה — ומצאו גודל
- בעיות משולבות — הוכחה וחישוב: סרטוט אחד, נתונים וסעיפים: הוכיחו, חשבו, הוכיחו עוד (חוצי זוויות בין מקבילים, משולש שווה שוקיים, חפיפה)
דף לדוגמה (רמה בינונית)
ישרים מקבילים ומשולשים שווי שוקיים — דף עבודה
שאלה 1: ישרים מקבילים — האם הישרים מקבילים?
ענו על כל סעיף ונמקו. החליטו לפי הזוויות הנתונות, לא לפי המראה של הסרטוט.
- א.נתון: ∡1 = 51°. כמה מעלות צריכה להיות ∡2 כדי ש־a ∥ b? נמקו.
- ב.שתי זוויות חד־צדדיות בין הישרים a ו־b הן ביחס 1 : 5, והישרים מקבילים. מהי הזווית הקטנה?
שאלה 2: ישרים מקבילים — חישוב זוויות
מצאו את הגדלים המבוקשים. הסרטוטים בקנה מידה.
- א.GJ ∥ HK. GL חוצה את ∡JGH, ו־HL חוצה את ∡GHK. נתון: ∡JGH = 72°.
- (1) מצאו את ∡GHK.
- (2) מצאו את ∡HGL.
- (3) מצאו את ∡GHL.
- (4) מצאו את ∡GLH.
- ב.a ∥ b. משולש ABC: הקודקודים A ו־B על הישר a, והקודקוד C על הישר b. ∡CAB = 76° ו־∡CBA = 56°. מהי הזווית ∡ACB?
שאלה 3: מקבילים ומשולש שווה שוקיים — חישוב זוויות
מצאו את הגדלים המבוקשים. הסרטוטים בקנה מידה.
- א.נתון: FG = FH, GJ חוצה את ∡FGH, JK ∥ GH.
- (1) מצאו את ∡KGJ.
- (2) מצאו את ∡KJG.
- (3) מצאו את ∡FKJ.
- ב.במשולש ABC נתון AB = AC. הנקודה D על המשך BC מעבר ל־C, ו־∡ACD = 129°. מהי ∡BAC?
שאלה 4: משולש שווה שוקיים — זוויות ומקבילים
ענו על הסעיפים. (אין סרטוט.)
- א.במשולש △KLM נתון KL = KM. הנקודה N על KL והנקודה P על KM, ו־NP ∥ LM. האם ייתכן ש־∡KNP = 60° ו־∡KPN = 52°? נמקו.
- ב.במשולש ABC נתון AB = AC. DE ∥ BC (D על AB, E על AC), ו־∡ADE = 51°. מהי ∡BAC?
שאלה 5: מקבילים ומשולש שווה שוקיים — הוכחות
הוכיחו (רשמו טענות ונימוקים). במפתח: „הוכחה” — ההוכחה המלאה מוצגת בלחיצה על „הצג הוכחה מלאה”.
- א.במשולש ABC נתון AB = AC ו־∡BAC = 48°. DE ∥ BC, כאשר D על AB ו־E על AC.
- (1) הוכיחו ש־AD = AE.
- (2) מהי ∡ADE?
- ב.AB ∥ CD. הנקודה E על AB והנקודה F על CD. הקטע FG חוצה את ∡EFD, ו־G על AB. ∡EFD = 94°.
- (1) הוכיחו ש־EF = EG.
- (2) מהי ∡FEG?
שאלה 6: מקבילים ומשולש שווה שוקיים — בעיות משולבות
ענו על הסעיפים לפי הסדר; סעיף מאוחר יכול להיעזר בסעיף קודם. הוכחות: רשמו טענות ונימוקים (במפתח: „הוכחה” — ההוכחה המלאה מוצגת בלחיצה על „הצג הוכחה מלאה”). האורכים בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.
- א.נתון: EF ∥ GH, הנקודה J על EF, והנקודות K, L על GH, JL חוצה את ∡FJK, KM חוצה את ∡JKL (M על JL).
- (א) הוכיחו ש־KJ = KL.
- (ב) נתון גם: ∡FJK = 128°. מצאו את ∡JKM.
- (ג) מצאו את ∡KMJ.
- (ד) הוכיחו ש־M אמצע JL: JM = ML.
- ב.נתון: FG = FH, GJ חוצה את ∡FGH (J על FH), K על FG, ו־JK ∥ GH.
- (א) הוכיחו ש־GK = KJ.
- (ב) נתון גם: ∡GFH = 50°. מצאו את ∡GKJ.
- (ג) מצאו את ∡KJG.
- (ד) הוכיחו ש־FK = FJ.
- (ה) הוכיחו ש־KJ = JH.
דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il
דף תשובות
שאלה 1: ישרים מקבילים — האם הישרים מקבילים?
- א.∡2 = 51° (הזוויות צריכות להיות שוות)
- ב.30°
שאלה 2: ישרים מקבילים — חישוב זוויות
- א.(1) ∡GHK = 108°
(2) ∡HGL = 36°
(3) ∡GHL = 54°
(4) ∡GLH = 90° - ב.48°
שאלה 3: מקבילים ומשולש שווה שוקיים — חישוב זוויות
- א.(1) ∡KGJ = 26.5°
(2) ∡KJG = 26.5°
(3) ∡FKJ = 53° - ב.78°
שאלה 4: משולש שווה שוקיים — זוויות ומקבילים
- א.לא (הזוויות ∡KNP ו־∡KPN שוות לזוויות הבסיס (זוויות מתאימות), וזוויות הבסיס שוות — לכן ∡KNP = ∡KPN)
- ב.78°
שאלה 5: מקבילים ומשולש שווה שוקיים — הוכחות
- א.(1) הוכחה
(2) 66° - ב.(1) הוכחה
(2) 86°
שאלה 6: מקבילים ומשולש שווה שוקיים — בעיות משולבות
- א.(א) הוכחה
טענה נימוק ∡FJL = ∡LJK חוצה זווית מחלק אותה לשתי זוויות שוות ∡FJL = ∡JLK זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות ∡LJK = ∡JLK כלל המעבר KJ = KL מול זוויות שוות במשולש מונחות צלעות שוות
(ב) ∡JKM = 26°
(ג) ∡KMJ = 90°
(ד) הוכחהטענה נימוק KJ = KL הוכח בסעיף א ∡JKM = ∡MKL חוצה זווית מחלק אותה לשתי זוויות שוות KM = KM צלע משותפת △JKM ≅ △LKM צ.ז.צ JM = ML צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות - ב.(א) הוכחה
טענה נימוק ∡KGJ = ∡JGH חוצה זווית מחלק אותה לשתי זוויות שוות ∡KJG = ∡JGH זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות ∡KGJ = ∡KJG כלל המעבר GK = KJ מול זוויות שוות במשולש מונחות צלעות שוות
(ב) ∡GKJ = 115°
(ג) ∡KJG = 32.5°
(ד) הוכחהטענה נימוק ∡FGH = ∡FHG במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות ∡FKJ = ∡FGH זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות ∡FJK = ∡FHG זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות ∡FKJ = ∡FJK כלל המעבר FK = FJ מול זוויות שוות במשולש מונחות צלעות שוות
(ה) הוכחהטענה נימוק GK = KJ הוכח בסעיף א FK = FJ הוכח בסעיף ד FG = FH נתון KG = JH חיסור קטעים KJ = JH כלל המעבר
דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il
הדף המלא מחכה לכם
כניסה בחינם עם Google פותחת את כל התרגילים ואת דף התשובות.
המשך עם Googleבלי סיסמה ובלי כרטיס אשראי. אחרי הכניסה חוזרים לכאן.שאלות נפוצות
האם הדף חינמי?
כן. כניסה בחינם עם Google פותחת את הדף המלא ואת דף התשובות, ואפשר ליצור במחולל דפים חדשים.
יש דף תשובות?
כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.
האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?
כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה ט׳.
אפשר להכין מבחן או בוחן בנושא?
כן. במחולל בוחרים את סוגי התרגילים של ישרים מקבילים ומשולשים שווי שוקיים ואת הרמה, ו„א׳ + ב׳” נותן שתי גרסאות מקבילות של המבחן (כדי שלא יעתיקו), כל אחת עם דף תשובות.
אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?
כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.