מחולל תרגילי מתמטיקה

כניסה או הרשמה

חשבון אחד לכל המחשבים שלכם: הנושא שבחרתם, המנוי והדפים.

המשך עם Google

אין לכם חשבון? הכניסה הראשונה יוצרת אותו, בלי סיסמה. נשמרים רק המייל, השם והתוכנית. פרטיות

תוכניות ומחירים

המעגל: דף עבודה ותרגילים לכיתה ט׳

7 סוגי תרגילים בנושא המעגל, מהקל לקשה: היקף מעגל ושטח עיגול, זוויות מרכזיות, קשתות ומיתרים, מיתר ומרחק מהמרכז ועוד. עם דף תשובות בדוק · מוכן להדפסה או PDF · התחלה בחינם. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.

צרו דף חדש בנושא

מה יש בדף

  • היקף מעגל ושטח עיגול: רדיוס או קוטר ← היקף ושטח, הפוך, בתוך / על / מחוץ, משולש רדיוסים, עיגול בריבוע, טבעת, גלגל, חצאי עיגולים
  • זוויות מרכזיות, קשתות ומיתרים: סכום זוויות מרכזיות, משולש רדיוסים, מיתרים שווים, α, x, זווית קעורה, יחס קשתות, חצי מעגל
  • מיתר ומרחק מהמרכז: האנך מהמרכז חוצה את המיתר (פיתגורס), השוואת מרחקים, מיתרים שווים עם x, קטעי קוטר, מיתרים מקבילים, מעגלים בעלי מרכז משותף
  • זווית היקפית וזווית מרכזית: היקפית ומרכזית על אותה קשת, שתי היקפיות, זווית על קוטר, x, קשתות, מרובע חסום ואלכסונים
  • משיקים למעגל: משיק מאונך לרדיוס, שני משיקים מנקודה, אורך משיק, משיק ומיתר, משולש שנחתך במשיק, מעגל חסום במשולש, x
  • הוכחות במעגל: רדיוסים שווים, משיק מאונך לרדיוס, חפיפה: קטרים, מיתרים שווים, שני משיקים, אנך מהמרכז; ברמה קשה — ומצאו גודל
  • בעיות משולבות — הוכחה וחישוב: סרטוט אחד, נתונים וסעיפים: רדיוסים, משיק ורדיוס, זוויות היקפיות על אותה קשת, חפיפה — הוכיחו, חשבו, הוכיחו עוד

דף לדוגמה (רמה בינונית)

שם: כיתה: תאריך:

המעגל — דף עבודה

כיתה ט׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: המעגל — היקף ושטח

השאירו את התשובות ביחידות של π (אלא אם כתוב אחרת). האורכים בס״מ.

  1. א.
    שטח של עיגול קטן 16π סמ״ר, והרדיוס של עיגול גדול גדול פי 5 מהרדיוס של הקטן. מה שטח העיגול הגדול? (בπ)
  2. ב.
    אורך מחוג הדקות של שעון 15 ס״מ. איזו דרך (בπ) עובר קצה המחוג בשעה אחת?

שאלה 2: המעגל — זוויות מרכזיות

מצאו את הגדלים המבוקשים. O מרכז המעגל, הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    נתון: TU = VW.
    1. (1) מצאו את x.
    2. (2) מצאו את ∡TOU.
    (3x+36)°(x+54)°OTUVW
  2. ב.
    שלושה רדיוסים מחלקים מעגל לשלוש זוויות מרכזיות. שתיים מהן 119° ו־142°. מהי הזווית המרכזית השלישית?

שאלה 3: המעגל — מיתרים ומרחק מהמרכז

מצאו את הגדלים המבוקשים. O מרכז המעגל, האורכים בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    נתון: OM ⟂ HJ, M על HJ.
    1. (1) מצאו את הרדיוס OH.
    2. (2) מצאו את אורך המיתר HJ.
    86OMHJ
  2. ב.
    במעגל שרדיוסו 17 ס״מ מיתר שנמצא במרחק 15 ס״מ מהמרכז. מה אורך המיתר?

שאלה 4: המעגל — זוויות היקפיות

מצאו את הגדלים המבוקשים. O מרכז המעגל, הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    במעגל שמרכזו O, הזווית המרכזית ∡AOB = 44°. הנקודה C על הקשת הגדולה AB. מהי הזווית ההיקפית ∡ACB?
  2. ב.
    משולש ABC חסום במעגל. הקשת AB (שאינה מכילה את C) היא 190°, והקשת BC (שאינה מכילה את A) היא 72°. מהי הזווית ∡ACB?

שאלה 5: המעגל — משיקים

מצאו את הגדלים המבוקשים. O מרכז המעגל, האורכים בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    PA ו־PB משיקים למעגל שמרכזו O בנקודות A ו־B. ∡APB = 68°. מהי הזווית ∡AOB?
  2. ב.
    מעגל חסום במשולש ABC ומשיק לצלעות. קטעי המשיקים מהקודקודים: מ־A 9 ס״מ, מ־B 8 ס״מ, מ־C 8 ס״מ. מהו היקף המשולש?

שאלה 6: המעגל — הוכחות

הוכיחו (רשמו טענות ונימוקים). במפתח: „הוכחה” — ההוכחה המלאה מוצגת בלחיצה על „הצג הוכחה מלאה”.

  1. א.
    נתון: NP ו־NR מיתרים במעגל שמרכזו O, NP = NR, ∡PNO = 31°. בדקו בסוף שכל נימוק מתאים לטענה.
    1. (1) הוכיחו ש־∡PNO = ∡RNO.
    2. (2) מצאו את ∡RNO.
    31°ONPR
  2. ב.
    נתון: NJ ו־NK משיקים למעגל שמרכזו O בנקודות J ו־K. שימו לב לסדר הקודקודים בשמות. הוכיחו ש־NJ = NK.
    ONJK

שאלה 7: המעגל — בעיות משולבות

ענו על הסעיפים לפי הסדר; סעיף מאוחר יכול להיעזר בסעיף קודם. הוכחות: רשמו טענות ונימוקים (במפתח: „הוכחה” — ההוכחה המלאה מוצגת בלחיצה על „הצג הוכחה מלאה”). האורכים בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    נתון: O מרכז המעגל, AB משיק למעגל בנקודה B, AC משיק למעגל בנקודה C, המיתר BC חותך את OA בנקודה D.
    1. (א) הוכיחו ש־△BOA ≅ △COA.
    2. (ב) נתון גם: ∡BAC = 58°. מצאו את ∡BOC.
    3. (ג) מצאו את ∡OBD.
    4. (ד) מצאו את ∡BAO.
    5. (ה) הוכיחו ש־D אמצע המיתר BC: BD = DC.
    OABCD
  2. ב.
    נתון: שני מעגלים שמרכזם המשותף O, המיתר EF של המעגל הגדול משיק למעגל הקטן בנקודה G.
    1. (א) הוכיחו ש־EG = GF.
    2. (ב) נתון גם: רדיוס המעגל הקטן OG = 8 ס״מ, רדיוס המעגל הגדול OE = 10 ס״מ. מצאו את EG.
    3. (ג) מצאו את אורך המיתר EF.
    4. (ד) הוכיחו ש־OG חוצה את ∡EOF: ∡EOG = ∡GOF.
    OGEF

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

דף תשובות

המעגל · כיתה ט׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: המעגל — היקף ושטח

  1. א.
    400π
  2. ב.
    30π

שאלה 2: המעגל — זוויות מרכזיות

  1. א.
    (1) x = 9
    (2) ∡TOU = 63°
  2. ב.
    99°

שאלה 3: המעגל — מיתרים ומרחק מהמרכז

  1. א.
    (1) OH = 10
    (2) HJ = 16
  2. ב.
    16

שאלה 4: המעגל — זוויות היקפיות

  1. א.
    22°
  2. ב.
    95°

שאלה 5: המעגל — משיקים

  1. א.
    112°
  2. ב.
    50

שאלה 6: המעגל — הוכחות

  1. א.
    (1) הוכחה
    טענהנימוק
    NP = NRנתון
    OP = ORרדיוסים במעגל שווים
    NO = NOצלע משותפת
    △NPO ≅ △NROצ.צ.צ
    ∡PNO = ∡RNOזוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות
    ∡RNO = 31°הצבת הנתון

    (2) ∡RNO = 31°
  2. ב.
    הוכחה
    טענהנימוק
    OJ = OKרדיוסים במעגל שווים
    ∡OJN = 90°משיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה
    ∡OKN = 90°משיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה
    ∡OJN = ∡OKNזוויות ישרות שוות
    ON = ONצלע משותפת
    △JON ≅ △KONצ.צ.ז
    NJ = NKצלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות

שאלה 7: המעגל — בעיות משולבות

  1. א.
    (א) הוכחה
    טענהנימוק
    OB = OCרדיוסים במעגל שווים
    ∡OBA = 90°משיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה
    ∡OCA = 90°משיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה
    ∡OBA = ∡OCAזוויות ישרות שוות
    OA = OAצלע משותפת
    △BOA ≅ △COAצ.צ.ז

    (ב) ∡BOC = 122°
    (ג) ∡OBD = 29°
    (ד) ∡BAO = 29°
    (ה) הוכחה
    טענהנימוק
    △BOA ≅ △COAהוכח בסעיף א
    AB = ACצלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות
    ∡BAD = ∡CADזוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות
    AD = ADצלע משותפת
    △BAD ≅ △CADצ.ז.צ
    BD = DCצלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות
  2. ב.
    (א) הוכחה
    טענהנימוק
    ∡OGE = 90°משיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה
    ∡OGF = 90°משיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה
    ∡OGE = ∡OGFזוויות ישרות שוות
    OE = OFרדיוסים במעגל שווים
    OG = OGצלע משותפת
    △GOE ≅ △GOFצ.צ.ז
    EG = GFצלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות

    (ב) EG = 6
    (ג) EF = 12
    (ד) הוכחה
    טענהנימוק
    EG = GFהוכח בסעיף א
    OE = OFרדיוסים במעגל שווים
    OG = OGצלע משותפת
    △EOG ≅ △FOGצ.צ.צ
    ∡EOG = ∡GOFזוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

הדף המלא מחכה לכם

כניסה בחינם עם Google פותחת את כל התרגילים ואת דף התשובות.

המשך עם Googleבלי סיסמה ובלי כרטיס אשראי. אחרי הכניסה חוזרים לכאן.

צרו דף חדש בנושא

שאלות נפוצות

האם הדף חינמי?

כן. כניסה בחינם עם Google פותחת את הדף המלא ואת דף התשובות, ואפשר ליצור במחולל דפים חדשים.

יש דף תשובות?

כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.

האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?

כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה ט׳.

אפשר להכין מבחן או בוחן בנושא?

כן. במחולל בוחרים את סוגי התרגילים של המעגל ואת הרמה, ו„א׳ + ב׳” נותן שתי גרסאות מקבילות של המבחן (כדי שלא יעתיקו), כל אחת עם דף תשובות.

אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?

כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.