מחולל תרגילי מתמטיקה

כניסה או הרשמה

חשבון אחד לכל המחשבים שלכם: הנושא שבחרתם, המנוי והדפים.

המשך עם Google

אין לכם חשבון? הכניסה הראשונה יוצרת אותו, בלי סיסמה. נשמרים רק המייל, השם והתוכנית. פרטיות

תוכניות ומחירים

פיתגורס במרחב: דף עבודה ותרגילים לכיתה ט׳

5 סוגי תרגילים בנושא פיתגורס במרחב, מהקל לקשה: מנסרה משולשת — אלכסונים, שטח ונפח, מנסרה משולשת — חישוב לאחור, מנסרה — מאלכסוני הפאות ועוד. עם דף תשובות בדוק · מוכן להדפסה או PDF · התחלה בחינם. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.

צרו דף חדש בנושא

מה יש בדף

  • מנסרה משולשת — אלכסונים, שטח ונפח: בסיס משולש ישר זווית: היתר, אלכסוני הפאות, שטח פנים, מעטפת ונפח
  • מנסרה משולשת — חישוב לאחור: גובה מהנפח, מהמעטפת או משטח הפנים; ניצבים x ו־x+k; ניצבים באחוזים מהיתר
  • מנסרה — מאלכסוני הפאות: מקצוע ושני אלכסונים נתונים ← שאר המקצועות, אלכסון שלא סורטט, שטח פנים ונפח
  • פירמידה: פירמידה ישרה על ריבוע או על מלבן: נפח, גובה צדדי, שטח פאה, חישוב לאחור
  • בעיות משולבות: גוף אחד וסעיפים שנבנים זה על זה: אלכסון בסיס ← אלכסון תיבה ← חתך, מאלכסון התיבה למקצוע החסר, גובה פאה ומקצוע צדדי בפירמידה, מנסרה משולשת

דף לדוגמה (רמה בינונית)

שם: כיתה: תאריך:

פיתגורס במרחב — דף עבודה

כיתה ט׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: פיתגורס במרחב — מנסרה משולשת

במנסרות ישרות, הבסיס משולש ישר זווית (הזווית הישרה ב־C). המידות בס״מ; אורך שאינו שלם — בשורש ובקירוב של שתי ספרות אחרי הנקודה.

  1. א.
    בסיס מנסרה ישרה הוא משולש ישר זווית: היתר AB = 35 והניצב CA = 28. גובה המנסרה CC' = 22.
    1. (1) מצאו את הניצב CB.
    2. (2) מצאו את שטח המעטפת (שלוש הפאות הצדדיות).
    3. (3) מצאו את נפח המנסרה.
    CBAC'B'A'352822
  2. ב.
    מנסרה ישרה שבסיסה משולש ישר זווית עם ניצבים 9 ס״מ ו־12 ס״מ, ויתר 15 ס״מ. גובה המנסרה 9 ס״מ. מה שטח הפנים של המנסרה?

שאלה 2: פיתגורס במרחב — חישוב לאחור

במנסרות ישרות, הבסיס משולש ישר זווית (הזווית הישרה ב־C). המידות בס״מ.

  1. א.
    בסיס מנסרה ישרה הוא משולש ישר זווית שאורכי ניצביו 9 ס״מ ו־40 ס״מ. נפח המנסרה 3060 סמ״ק.
    1. (1) מהו גובה המנסרה?
    2. (2) מהו אורך היתר של הבסיס?
  2. ב.
    בבסיס מנסרה ישרה משולש ישר זווית שאורכי ניצביו 8x ס״מ ו־15x ס״מ. גובה המנסרה 22 ס״מ, ונפחה 11,880 סמ״ק.
    1. (1) מצאו את x ואת אורכי הניצבים.
    2. (2) מצאו את אורך היתר.
    3. (3) מצאו את שטח המעטפת.
    CBAC'B'A'8x15x22

שאלה 3: פיתגורס במרחב — מאלכסוני הפאות

במנסרה הישרה ABCA'B'C' הבסיס משולש ישר זווית (הזווית הישרה ב־C). המידות בס״מ; אורך שאינו שלם — בשורש ובקירוב של שתי ספרות אחרי הנקודה.

  1. א.
    נתון: הניצב CA = 30, גובה המנסרה CC' = 12, האלכסון של הפאה BCC'B' CB' = 20.
    1. (1) מצאו את אורך הניצב CB.
    2. (2) מצאו את אורך היתר AB.
    3. (3) מצאו את אורך האלכסון של הפאה ABB'A' BA'.
    CBAC'B'A'301220
  2. ב.
    נתון: הניצב CA = 3, גובה המנסרה CC' = 12, האלכסון של הפאה ABB'A' BA' = 13.
    1. (1) מצאו את אורך היתר AB.
    2. (2) מצאו את אורך הניצב CB.
    3. (3) מצאו את שטח הפנים של המנסרה.
    CBAC'B'A'31213

שאלה 4: פיתגורס במרחב — פירמידה

בפירמידה ישרה EABCD הקודקוד E נמצא מעל O, מרכז הבסיס. M ו־N אמצעי הצלעות AB ו־BC. המידות בס״מ; אורך שאינו שלם — בשורש ובקירוב.

  1. א.
    בסיס הפירמידה ריבוע שצלעו 6 ס״מ, וגובה הפירמידה 4 ס״מ. מה הגובה הצדדי (גובה הפאה הצדדית)?
  2. ב.
    נפח פירמידה 245 סמ״ק, ובסיסה ריבוע שצלעו 7 ס״מ. מה גובה הפירמידה?

שאלה 5: פיתגורס במרחב — בעיות משולבות

ענו על הסעיפים לפי הסדר; כל סעיף נעזר בתוצאות של הסעיפים שלפניו.

  1. א.
    בתיבה, אורך הבסיס 4 ס״מ, גובה התיבה 12 ס״מ, ואורך האלכסון של התיבה 13 ס״מ.
    1. (א) מה אורך האלכסון של בסיס התיבה?
    2. (ב) מה רוחב הבסיס?
    3. (ג) מה נפח התיבה?
  2. ב.
    מידות תיבה (בס״מ): אורך 7, רוחב 24 וגובה 60.
    1. (א) מה אורך האלכסון של בסיס התיבה?
    2. (ב) מה אורך האלכסון של התיבה?
    3. (ג) חותכים את התיבה לאורך אלכסון הבסיס, במישור מאונך לבסיס. מה שטח החתך (מלבן שצלעותיו אלכסון הבסיס וגובה התיבה)?
    4. (ד) מה שטח הפנים של התיבה?

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

דף תשובות

פיתגורס במרחב · כיתה ט׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: פיתגורס במרחב — מנסרה משולשת

  1. א.
    (1) CB = 21
    (2) M = 1848
    (3) V = 6468
  2. ב.
    432

שאלה 2: פיתגורס במרחב — חישוב לאחור

  1. א.
    (1) h = 17
    (2) 41
  2. ב.
    (1) x = 3   8x = 24   15x = 45
    (2) 51
    (3) 2640

שאלה 3: פיתגורס במרחב — מאלכסוני הפאות

  1. א.
    (1) CB = 16
    (2) AB = 34
    (3) BA' = √1300 ≈ 36.06
  2. ב.
    (1) AB = 5
    (2) CB = 4
    (3) S = 156

שאלה 4: פיתגורס במרחב — פירמידה

  1. א.
    5
  2. ב.
    15

שאלה 5: פיתגורס במרחב — בעיות משולבות

  1. א.
    (א) 5
    (ב) 3
    (ג) 144
  2. ב.
    (א) 25
    (ב) 65
    (ג) 1500
    (ד) 4056

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

הדף המלא מחכה לכם

כניסה בחינם עם Google פותחת את כל התרגילים ואת דף התשובות.

המשך עם Googleבלי סיסמה ובלי כרטיס אשראי. אחרי הכניסה חוזרים לכאן.

צרו דף חדש בנושא

שאלות נפוצות

האם הדף חינמי?

כן. כניסה בחינם עם Google פותחת את הדף המלא ואת דף התשובות, ואפשר ליצור במחולל דפים חדשים.

יש דף תשובות?

כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.

האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?

כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה ט׳.

אפשר להכין מבחן או בוחן בנושא?

כן. במחולל בוחרים את סוגי התרגילים של פיתגורס במרחב ואת הרמה, ו„א׳ + ב׳” נותן שתי גרסאות מקבילות של המבחן (כדי שלא יעתיקו), כל אחת עם דף תשובות.

אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?

כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.