מחולל תרגילי מתמטיקה

כניסה או הרשמה

חשבון אחד לכל המחשבים שלכם: הנושא שבחרתם, המנוי והדפים.

המשך עם Google

אין לכם חשבון? הכניסה הראשונה יוצרת אותו, בלי סיסמה. נשמרים רק המייל, השם והתוכנית. פרטיות

תוכניות ומחירים

משפט פיתגורס: דף עבודה ותרגילים לכיתה ח׳

6 סוגי תרגילים בנושא משפט פיתגורס, מהקל לקשה: יתר וניצב, מלבן, שווה שוקיים וגובה משותף, פיתגורס בשני שלבים ועוד. עם דף תשובות בדוק · מוכן להדפסה או PDF · התחלה בחינם. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.

צרו דף חדש בנושא

מה יש בדף

  • יתר וניצב: משולש ישר זווית: יתר, ניצב, הקשר, יחס ניצבים, גובה ליתר, משפט הפוך
  • מלבן, שווה שוקיים וגובה משותף: אלכסון מלבן, צלע מאלכסון, גובה לבסיס, אלכסונים נחתכים, גובה משותף, נקודה על צלע
  • פיתגורס בשני שלבים: משולשים עם צלע משותפת, גובה לצלע, גובה לשוק, שרשרת של שני משולשים, יחס ניצבים ויתר
  • שורשים — הכנה לפיתגורס: סידור, השוואה, השלמה, סדר פעולות והצבה עם שורשים של ריבועים שלמים; צלע, היקף ושטח של ריבועים
  • פיתגורס במרחב — תיבה: אלכסון הבסיס ואלכסון התיבה, גובה מנפח, גובה מאלכסון התיבה
  • בעיות משולבות — הוכחה וחישוב: סרטוט אחד, נתונים וסעיפים: חישוב בפיתגורס, הוכחת זווית ישרה במשפט ההפוך או הוכחת שוויון אורכים, ואז שטח, היקף וגבהים

דף לדוגמה (רמה בינונית)

שם: כיתה: תאריך:

משפט פיתגורס — דף עבודה

כיתה ח׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: משפט פיתגורס — יתר וניצב

ענו על השאלות. המידות בס״מ.

  1. א.
    אורכי האלכסונים של מעוין 18 ס״מ ו־24 ס״מ (האלכסונים במעוין מאונכים זה לזה וחוצים זה את זה).
    1. (1) מצאו את אורך צלע המעוין.
    2. (2) מצאו את היקף המעוין.
  2. ב.
    אורכי הצלעות של משולש: 15, 17, 8 ס״מ. האם המשולש ישר־זווית? (כן / לא)

שאלה 2: משפט פיתגורס — מלבן ושווה שוקיים

ענו על השאלות. המידות בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    נתון: PT ⟂ RS.
    1. (1) מצאו את RT.
    2. (2) מצאו את TS.
    3. (3) מצאו את S(△PRS).
    4. (4) מה היחס RT : TS?
    5. (5) מה היחס בין S(△PRT) ל־S(△PTS)?
    153925RTSP
  2. ב.
    היקף משולש שווה־שוקיים 64 ס״מ, והבסיס שלו 14 ס״מ. מהו הגובה לבסיס?

שאלה 3: משפט פיתגורס — בשני שלבים

כל המידות בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה. חשבו את האורכים המבוקשים.

  1. א.
    נתון: HJ = HK, KL ⟂ HJ.
    1. (1) מצאו את HJ,.
    2. (2) מצאו את JK.
    66HLJK
  2. ב.
    ∡PMN = 90°, והנקודה R על MN.
    1. (1) שימו לב אילו שלושה אורכים נתונים בסרטוט. מצאו את MN.
    2. (2) מצאו את MR.
    3. (3) מצאו את RN.
    244026MRNP

שאלה 4: משפט פיתגורס — שורשים (הכנה)

ענו על השאלות. כל השורשים כאן הם שורשים של ריבועים שלמים.

  1. א.
    נתון: x הוא מספר חיובי, ו־x2 = 81.
    1. (א) מהו x?
    2. (ב) מהו (2x)2?
    3. (ג) מהו √2025?
  2. ב.
    חשבו: √(82 + 152) מה התוצאה?

שאלה 5: משפט פיתגורס — תיבה

ענו על השאלות. המידות בס״מ, הסרטוט בהיטל (העומק מקוצר).

  1. א.
    מידות תיבה: 9 × 12 × 20 ס״מ.
    1. (1) מצאו את אורך אלכסון הבסיס (קו מקווקו).
    2. (2) מצאו את אורך אלכסון התיבה (קו מודגש).
    91220
  2. ב.
    בסיס תיבה הוא מלבן 20 × 15 ס״מ, ואורך אלכסון התיבה (קו מודגש) 65 ס״מ.
    1. (1) מצאו את אורך אלכסון הבסיס (קו מקווקו).
    2. (2) מצאו את גובה התיבה h.
    3. (3) מצאו את נפח התיבה.
    2015h

שאלה 6: משפט פיתגורס — בעיות משולבות

ענו על הסעיפים לפי הסדר; סעיף מאוחר יכול להיעזר בסעיף קודם. הוכחות: רשמו טענות ונימוקים (במפתח: „הוכחה” — ההוכחה המלאה מוצגת בלחיצה על „הצג הוכחה מלאה”). האורכים בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    במשולש ישר זווית הניצבים 5 ו־12 ס״מ. CD הגובה ליתר. מה אורך הגובה ליתר?
  2. ב.
    נתון: ∡FGH = 90°, FG = 40 ס״מ, GH = 75 ס״מ, HJ = 36 ס״מ, JF = 77 ס״מ.
    1. (א) מצאו את FH.
    2. (ב) הוכיחו ש־∡FJH = 90°.
    3. (ג) מצאו את P(FGHJ).
    40753677FHGJ

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

דף תשובות

משפט פיתגורס · כיתה ח׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: משפט פיתגורס — יתר וניצב

  1. א.
    (1) 15 ס״מ
    (2) 60 ס״מ
  2. ב.
    כן

שאלה 2: משפט פיתגורס — מלבן ושווה שוקיים

  1. א.
    (1) RT = 36
    (2) TS = 20
    (3) S(△PRS) = 420
    (4) 9 : 5
    (5) 9 : 5
  2. ב.
    24

שאלה 3: משפט פיתגורס — בשני שלבים

  1. א.
    (1) HJ = 12
    (2) JK = 12
  2. ב.
    (1) MN = 32
    (2) MR = 10
    (3) RN = 22

שאלה 4: משפט פיתגורס — שורשים (הכנה)

  1. א.
    (א) x = 9
    (ב) 324
    (ג) 45
  2. ב.
    17

שאלה 5: משפט פיתגורס — תיבה

  1. א.
    (1) 15
    (2) 25
  2. ב.
    (1) 25
    (2) h = 60
    (3) 18000

שאלה 6: משפט פיתגורס — בעיות משולבות

  1. א.
    4813
  2. ב.
    (א) FH = 85
    (ב) הוכחה
    טענהנימוק
    FH = 85נמצא בסעיף א
    FJ = 77נתון
    JH = 36נתון
    ∡FJH = 90°המשפט ההפוך למשפט פיתגורס

    (ג) P(FGHJ) = 228

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

הדף המלא מחכה לכם

כניסה בחינם עם Google פותחת את כל התרגילים ואת דף התשובות.

המשך עם Googleבלי סיסמה ובלי כרטיס אשראי. אחרי הכניסה חוזרים לכאן.

צרו דף חדש בנושא

שאלות נפוצות

האם הדף חינמי?

כן. כניסה בחינם עם Google פותחת את הדף המלא ואת דף התשובות, ואפשר ליצור במחולל דפים חדשים.

יש דף תשובות?

כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.

האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?

כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה ח׳.

אפשר להכין מבחן או בוחן בנושא?

כן. במחולל בוחרים את סוגי התרגילים של משפט פיתגורס ואת הרמה, ו„א׳ + ב׳” נותן שתי גרסאות מקבילות של המבחן (כדי שלא יעתיקו), כל אחת עם דף תשובות.

אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?

כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.