מחולל תרגילי מתמטיקה

כניסה או הרשמה

חשבון אחד לכל המחשבים שלכם: הנושא שבחרתם, המנוי והדפים.

המשך עם Google

אין לכם חשבון? הכניסה הראשונה יוצרת אותו, בלי סיסמה. נשמרים רק המייל, השם והתוכנית. פרטיות

תוכניות ומחירים

דמיון: דף עבודה ותרגילים לכיתה ח׳

5 סוגי תרגילים בנושא דמיון, מהקל לקשה: יחס דמיון וצלעות חסרות, משולש בתוך משולש ו„פרפר”, זיהוי דמיון ועוד. עם דף תשובות בדוק · מוכן להדפסה או PDF · התחלה בחינם. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.

צרו דף חדש בנושא

מה יש בדף

  • יחס דמיון וצלעות חסרות: משוואת היחסים, יחס דמיון m : n, צלעות מתאימות, היקפים; x ↔ m·x; ברמה קשה — משוואה עם x
  • משולש בתוך משולש ו„פרפר”: DE ∥ BC בתוך משולש, „פרפר” עם קטעים מקבילים, גובה ליתר
  • זיהוי דמיון: מצולעים משוכללים, מלבנים, שתי זוויות שוות (ז.ז)
  • יחס שטחים: יחס השטחים = k² (בינוני: k שלם)
  • הוכחת דמיון (ז.ז): הוכיחו ש־△… ~ △… לפי שתי זוויות; ברמה קשה — ומצאו אורך
  • בעיות משולבות — הוכחה וחישוב: סרטוט אחד, נתונים וסעיפים: הוכחת דמיון (ז.ז), יחס דמיון ואורכים, דמיון נוסף (משולש בתוך משולש, „פרפר”, גובה ליתר, שווה שוקיים)

דף לדוגמה (רמה בינונית)

שם: כיתה: תאריך:

דמיון — דף עבודה

כיתה ח׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: דמיון — יחס וצלעות

מצאו את הגדלים המבוקשים. יחס הדמיון — כיחס של מספרים שלמים (למשל 5 : 3). הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    △PRS ~ △TUV, ויחס הדמיון של △TUV ל־△PRS הוא 3 : 1. היקף △PRS הוא 18, ו־RS = 7.
    1. (1) מצאו את היקף △TUV.
    2. (2) מצאו את UV.
  2. ב.
    שני משולשים דומים. יחס הדמיון (השני לראשון) הוא 52, והיקף הראשון 24 ס״מ. מהו היקף המשולש השני?

שאלה 2: דמיון — משולש בתוך משולש

מצאו את הגדלים המבוקשים. הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    J על FG, K על FH, ו־JK ∥ GH.
    1. (1) מצאו את a.
    2. (2) מצאו את b.
    14785abFJKGH
  2. ב.
    במשולש STU: ∡STU = 90°, ו־TV גובה ליתר (TV ⟂ SU). △SVT ~ △TVU. מצאו את a, אורך הגובה TV.
    3.21.8aTSUV

שאלה 3: דמיון — זיהוי

האם המשולשים/המלבנים דומים? אם כן — כתבו את הדמיון בסדר הנכון (או את יחס הדמיון).

  1. א.
    נכון או לא נכון?
    1. (1) כל שני משולשים ישרי זווית ושווי שוקיים דומים זה לזה.
    2. (2) כל שני משולשים שווי צלעות דומים זה לזה.
    3. (3) כל שני משולשים ישרי זווית דומים זה לזה.
    4. (4) כל שני ריבועים דומים זה לזה.
  2. ב.
    צלע של ריבוע אחד 12 ס״מ, וצלע של ריבוע שני 5 ס״מ. מהו יחס הדמיון (השני לראשון)?

שאלה 4: דמיון — יחס שטחים

במשולשים (או מצולעים) דומים: יחס השטחים שווה לריבוע יחס הדמיון.

  1. א.
    שטחי שני משולשים דומים הם 16 סמ״ר ו־4 סמ״ר. צלע במשולש הקטן היא 4 ס״מ. מהו יחס הדמיון (הגדול לקטן), ומהו אורך הצלע המתאימה במשולש הגדול?
  2. ב.
    יחס ההיקפים של שני מצולעים דומים הוא 1 : 5 (הקטן לגדול). שטח הגדול 125 סמ״ר. מהו שטח הקטן? מהו יחס השטחים (הקטן לגדול)?

שאלה 5: דמיון — בעיות משולבות

ענו על הסעיפים לפי הסדר; סעיף מאוחר יכול להיעזר בסעיף קודם. הוכחות: רשמו טענות ונימוקים (במפתח: „הוכחה” — ההוכחה המלאה מוצגת בלחיצה על „הצג הוכחה מלאה”). האורכים בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    נתון: ∡FGH = 90°, J על FH, ו־GJ ⟂ FH.
    1. (א) הוכיחו ש־△FJG ~ △FGH.
    2. (ב) נתון גם: FG = 4 ס״מ, GH = 3 ס״מ, FH = 5 ס״מ. מצאו את FJ.
    3. (ג) מצאו את JH.
    4. (ד) הוכיחו ש־△GJH ~ △FGH.
    GFHJ
  2. ב.
    נתון: ST = SU, V על SU, TV = TU.
    1. (א) הוכיחו ש־∡TVU = ∡STU.
    2. (ב) נתון גם: ∡TSU = 32°. מצאו את ∡VTU.
    3. (ג) מצאו את ∡STV.
    4. (ד) הוכיחו ש־△TUV ~ △SUT.
    STUV

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

דף תשובות

דמיון · כיתה ח׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: דמיון — יחס וצלעות

  1. א.
    (1) P(△TUV) = 54
    (2) UV = 21
  2. ב.
    60

שאלה 2: דמיון — משולש בתוך משולש

  1. א.
    (1) a = 10
    (2) b = 12
  2. ב.
    a = 2.4

שאלה 3: דמיון — זיהוי

  1. א.
    (1) נכון
    (2) נכון
    (3) לא נכון
    (4) נכון
  2. ב.
    512

שאלה 4: דמיון — יחס שטחים

  1. א.
    k = 2 : 1   8 ס״מ
  2. ב.
    5 סמ״ר   1 : 25

שאלה 5: דמיון — בעיות משולבות

  1. א.
    (א) הוכחה
    טענהנימוק
    ∡FJG = ∡FGHזוויות ישרות שוות
    ∡GFJ = ∡HFGזווית משותפת
    △FJG ~ △FGHז.ז

    (ב) FJ = 3.2
    (ג) JH = 1.8
    (ד) הוכחה
    טענהנימוק
    ∡GJH = ∡FGHזוויות ישרות שוות
    ∡GHJ = ∡FHGזווית משותפת
    △GJH ~ △FGHז.ז
  2. ב.
    (א) הוכחה
    טענהנימוק
    ∡STU = ∡SUTבמשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות
    ∡TVU = ∡TUVבמשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות
    ∡TVU = ∡STUכלל המעבר

    (ב) ∡VTU = 32°
    (ג) ∡STV = 42°
    (ד) הוכחה
    טענהנימוק
    ∡TVU = ∡STUהוכח בסעיף א
    ∡TUV = ∡SUTזווית משותפת
    △TUV ~ △SUTז.ז

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

הדף המלא מחכה לכם

כניסה בחינם עם Google פותחת את כל התרגילים ואת דף התשובות.

המשך עם Googleבלי סיסמה ובלי כרטיס אשראי. אחרי הכניסה חוזרים לכאן.

צרו דף חדש בנושא

שאלות נפוצות

האם הדף חינמי?

כן. כניסה בחינם עם Google פותחת את הדף המלא ואת דף התשובות, ואפשר ליצור במחולל דפים חדשים.

יש דף תשובות?

כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.

האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?

כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה ח׳.

אפשר להכין מבחן או בוחן בנושא?

כן. במחולל בוחרים את סוגי התרגילים של דמיון ואת הרמה, ו„א׳ + ב׳” נותן שתי גרסאות מקבילות של המבחן (כדי שלא יעתיקו), כל אחת עם דף תשובות.

אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?

כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.