מחולל תרגילי מתמטיקה

כניסה או הרשמה

חשבון אחד לכל המחשבים שלכם: הנושא שבחרתם, המנוי והדפים.

המשך עם Google

אין לכם חשבון? הכניסה הראשונה יוצרת אותו, בלי סיסמה. נשמרים רק המייל, השם והתוכנית. פרטיות

תוכניות ומחירים

משולש שווה שוקיים: דף עבודה ותרגילים לכיתה ח׳

4 סוגי תרגילים בנושא משולש שווה שוקיים, מהקל לקשה: זוויות במשולש שווה שוקיים, בעיות מילוליות — זוויות, שני משולשים שווי שוקיים ועוד. עם דף תשובות בדוק · מוכן להדפסה או PDF · התחלה בחינם. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.

צרו דף חדש בנושא

מה יש בדף

  • זוויות במשולש שווה שוקיים: זוויות המשולש מזווית ראש / בסיס, זווית חיצונית (ליד הבסיס ובראש), ישר־זווית, ביטויים אלגבריים (גם עם זווית חיצונית), גובה וחוצה
  • בעיות מילוליות — זוויות: זווית אחת → האחרות, הפרש או פי, זווית חיצונית (שני מקרים), „האם ייתכן”, אורכים והיקף
  • שני משולשים שווי שוקיים: „פרפר” עם זוויות קדקודיות, נקודה בתוך המשולש, גובה לשוק; בסיס משותף, משולשים צמודים, שני חוצי זוויות הבסיס
  • הוכחת חפיפה במשולש שווה שוקיים: הוכיחו ש־△… ≅ △… (זוויות הבסיס, חוצה / תיכון / גובה, נקודות על הבסיס ועל השוקיים, מלבן ואמצע צלע); ברמה קשה — וחשבו זווית
  • בעיות משולבות — הוכחה וחישוב: סרטוט אחד, נתונים וסעיפים: זוויות הבסיס והמשפט ההפוך, חפיפה, זווית חיצונית, חישוב והוכחה נוספת (חוצי זוויות בסיס, שני משולשים על בסיס אחד)

דף לדוגמה (רמה בינונית)

שם: כיתה: תאריך:

משולש שווה שוקיים — דף עבודה

כיתה ח׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: משולש שווה שוקיים — זוויות

בכל סרטוט: מצאו את הגדלים המבוקשים. הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    נתון: BC = BD, CE חוצה את ∡BCD.
    1. (1) מצאו את ∡CED.
    2. (2) מצאו את ∡BEC.
    68°BCDE
  2. ב.
    במשולש ABC נתון AB = AC ו־∡A = 44°. מהי זווית הבסיס ∡B?
  3. ג.
    במשולש שווה־שוקיים זווית הראש היא (x + 25)° וכל זווית בסיס היא (2x − 5)°. מצאו את x.

שאלה 2: משולש שווה שוקיים — בעיות מילוליות

ענו על השאלות. (אין סרטוט.)

  1. א.
    זווית הראש במשולש שווה שוקיים גדולה ב־24° מזווית הבסיס.
    1. (1) מצאו את זווית הראש.
    2. (2) מצאו את זווית הבסיס.
  2. ב.
    במשולש שווה שוקיים הבסיס ארוך מהשוק ב־3 ס״מ, והיקף המשולש 39 ס״מ.
    1. (1) מצאו את אורך השוק.
    2. (2) מצאו את אורך הבסיס.
  3. ג.
    במשולש שווה־שוקיים זווית הראש גדולה פי 8 מזווית בסיס. מהי זווית בסיס?

שאלה 3: משולש שווה שוקיים — צירופים

בכל סרטוט: מצאו את הגדלים המבוקשים, והסבירו כל שלב. הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    נתון: AB = AC, BD ⟂ AC, והנקודה D על AC.
    1. (1) מצאו את ∡ABD.
    2. (2) מצאו את ∡DBC.
    42°ABCD
  2. ב.
    הקטעים AE ו־BD נחתכים בנקודה C. נתון: AB = AC, CD = CE ו־∡BAC = 88°. מהי הזווית ∡CDE?
  3. ג.
    נקודה על הבסיס יוצרת משולש שווה שוקיים נוסף. במשולש ABC נתון AB = AC ו־∡ABC = 20°. הנקודה D על BC, ו־AD = BD. מהי ∡DAC?

שאלה 4: משולש שווה שוקיים — בעיות משולבות

ענו על הסעיפים לפי הסדר; סעיף מאוחר יכול להיעזר בסעיף קודם. הוכחות: רשמו טענות ונימוקים (במפתח: „הוכחה” — ההוכחה המלאה מוצגת בלחיצה על „הצג הוכחה מלאה”). האורכים בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    נתון: KL = KM, R אמצע LM, N על KL, P על KM, LN = MP.
    1. (א) הוכיחו ש־△NLR ≅ △PMR.
    2. (ב) נתון גם: ∡LKM = 52°, ∡LNR = 75°. מצאו את ∡LRN.
    3. (ג) מצאו את ∡NRP.
    4. (ד) הוכיחו ש־△KNR ≅ △KPR.
    5. (ה) מצאו את ∡NKR.
    6. (ו) מצאו את ∡KRN.
    KLMRNP
  2. ב.
    נתון: NP = NR, S על NP, T על NR, ST ∥ PR.
    1. (א) הוכיחו ש־∡NST = ∡NTS.
    2. (ב) נתון גם: ∡PNR = 64°. מצאו את ∡NST.
    3. (ג) מצאו את ∡STR.
    4. (ד) הוכיחו ש־SP = TR.
    NPRST

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

דף תשובות

משולש שווה שוקיים · כיתה ח׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: משולש שווה שוקיים — זוויות

  1. א.
    (1) ∡CED = 96°
    (2) ∡BEC = 84°
  2. ב.
    68°
  3. ג.
    33

שאלה 2: משולש שווה שוקיים — בעיות מילוליות

  1. א.
    (1) 76°
    (2) 52°
  2. ב.
    (1) 12
    (2) 15
  3. ג.
    18°

שאלה 3: משולש שווה שוקיים — צירופים

  1. א.
    (1) ∡ABD = 48°
    (2) ∡DBC = 21°
  2. ב.
    67°
  3. ג.
    120°

שאלה 4: משולש שווה שוקיים — בעיות משולבות

  1. א.
    (א) הוכחה
    טענהנימוק
    LN = MPנתון
    ∡NLR = ∡PMRבמשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות
    LR = MRנקודת אמצע מחלקת את הקטע לשני קטעים שווים
    △NLR ≅ △PMRצ.ז.צ

    (ב) ∡LRN = 41°
    (ג) ∡NRP = 98°
    (ד) הוכחה
    טענהנימוק
    △NLR ≅ △PMRהוכח בסעיף א
    NR = PRצלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות
    KL = KMנתון
    LN = MPנתון
    KN = KPחיסור קטעים
    KR = KRצלע משותפת
    △KNR ≅ △KPRצ.צ.צ

    (ה) ∡NKR = 26°
    (ו) ∡KRN = 49°
  2. ב.
    (א) הוכחה
    טענהנימוק
    ∡NPR = ∡NRPבמשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות
    ∡NST = ∡NPRזוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות
    ∡NTS = ∡NRPזוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות
    ∡NST = ∡NTSכלל המעבר

    (ב) ∡NST = 58°
    (ג) ∡STR = 122°
    (ד) הוכחה
    טענהנימוק
    ∡NST = ∡NTSהוכח בסעיף א
    NS = NTמול זוויות שוות במשולש מונחות צלעות שוות
    NP = NRנתון
    SP = TRחיסור קטעים

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

הדף המלא מחכה לכם

כניסה בחינם עם Google פותחת את כל התרגילים ואת דף התשובות.

המשך עם Googleבלי סיסמה ובלי כרטיס אשראי. אחרי הכניסה חוזרים לכאן.

צרו דף חדש בנושא

שאלות נפוצות

האם הדף חינמי?

כן. כניסה בחינם עם Google פותחת את הדף המלא ואת דף התשובות, ואפשר ליצור במחולל דפים חדשים.

יש דף תשובות?

כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.

האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?

כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה ח׳.

אפשר להכין מבחן או בוחן בנושא?

כן. במחולל בוחרים את סוגי התרגילים של משולש שווה שוקיים ואת הרמה, ו„א׳ + ב׳” נותן שתי גרסאות מקבילות של המבחן (כדי שלא יעתיקו), כל אחת עם דף תשובות.

אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?

כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.