מחולל תרגילי מתמטיקהחפיפת משולשים: דף עבודה ותרגילים לכיתה ח׳
6 סוגי תרגילים בנושא חפיפת משולשים, מהקל לקשה: התאמה בין משולשים חופפים, איזה משפט חפיפה?, זיהוי חפיפה בסרטוטים ועוד. עם דף תשובות בדוק · מוכן להדפסה או PDF · התחלה בחינם. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.
מה יש בדף
- התאמה בין משולשים חופפים: השלמה מכתיב החפיפה, כתיבת החפיפה מסימונים, ערכים בשני המשולשים (סכום זוויות), קדקודיות, „האם ייתכן”
- איזה משפט חפיפה?: צ.ז.צ, ז.צ.ז, צ.צ.צ או „לא ניתן לקבוע” (גם עם סכום הזוויות ועם מספרים); ברמה הקשה: ההתאמה, הוכחה וחישוב
- זיהוי חפיפה בסרטוטים: כמה סרטוטים: חופפים לפי צ.ז.צ / ז.צ.ז / צ.צ.צ? (צלע משותפת, קדקודיות, מסיחים); ברמה קשה — לפי איזה משפט
- מה חסר כדי ש…: הוספת שוויון אחד כדי שהמשולשים יהיו חופפים לפי משפט נתון
- חישוב בעזרת חפיפה: זווית, צלע והיקף מכתיב חפיפה; דלתון, „פרפר”, משולשים ישרי זווית מצטלבים; מלבן וריבוע
- הוכחת חפיפה: הוכיחו ש־△… ≅ △… (צלע משותפת, קדקודיות, מקבילים, מלבן וריבוע, חיבור וחיסור קטעים, זוויות צמודות); ברמה קשה — גם מסקנה, אורך או זווית
- בעיות משולבות — הוכחה וחישוב: סרטוט אחד, נתונים וסעיפים: הוכיחו חפיפה, חשבו בעזרתה, הוכיחו עוד (דלתון, „פרפר”, מקבילים, אנכים, חיבור קטעים, ריבוע)
דף לדוגמה (רמה בינונית)
חפיפת משולשים — דף עבודה
שאלה 1: חפיפת משולשים — התאמה
ענו על הסעיפים. הסרטוטים בקנה מידה.
- א.בסרטוט שני משולשים חופפים. הסימונים מראים צלעות שוות וזוויות שוות.
- (1) השלימו: △MNP ≅ △___
- (2) רשמו את שלושת השוויונות האחרים בין צלעות וזוויות מתאימות (אלה שאינם מסומנים).
- ב.במשולש ABC נתון AB = AC = 20 ס״מ. D אמצע BC, ו־BD = 17 ס״מ. ∡BAC = 64°. המשולשים ABD ו־ACD חופפים (צ.צ.צ). מהי הזווית ∡BAD?
שאלה 2: חפיפת משולשים — משפטי חפיפה
לפי הנתונים: האם המשולשים חופפים? אם כן — לפי איזה משפט? (צ.ז.צ, ז.צ.ז, צ.צ.צ, או „לא ניתן לקבוע”)
- א.ב־△GHJ וב־△KLM נתון: ∡HGJ = ∡LKM = 51°, GH = KL = 15, HJ = LM = 13. איזה משפט חפיפה מתאים כאן, אם בכלל?
- ב.משולש אחד: צלעות 8 ו־4 ס״מ, והזווית ביניהן 106°. משולש שני: צלעות 4 ו־8 ס״מ, והזווית ביניהן 106°. האם המשולשים חופפים? (כן / לא)
שאלה 3: חפיפת משולשים — זיהוי בסרטוטים
ענו לפי הסרטוטים. הסימונים והמספרים בסרטוט הם הנתונים; „בהתאמה”: הקדקודים המתאימים באותו סדר.
- א.האם המשולשים חופפים בוודאות? לפי איזה משפט?(1) △STU, △VWZ(2) △DEF, △GJH(3) △TUW, △TVW(4) △ABD, △BDC(5) △DEF, △DGF(6) △HJK, △LKH
- ב.במרובע ABCD נתון AB ∥ CD ו־AD ∥ BC. AB = 12, AD = 11 ס״מ, ו־∡DAB = 53°.
- (1) הוכיחו ש־△ABD ≅ △CDB.
- (2) מהי ∡BCD?
שאלה 4: חפיפת משולשים — מה חסר?
ענו על השאלות. שוויון בין שני המשולשים: צלעות מתאימות או זוויות מתאימות; „בהתאמה”: הקדקודים המתאימים באותו סדר.
- א.ב־△NPR וב־△STU נתון: ∡RNP = ∡UST, PR = TU. בכל אחת מהאפשרויות מוסיפים שוויון אחד. באילו מהן אפשר לקבוע ש־△NPR ≅ △STU, ולפי איזה משפט?
- (1) NP = ST
- (2) ∡NPR = ∡STU
- (3) ∡PRN = ∡TUS
- ב.ב־△RST וב־△UVW נתון: ∡STR = ∡VWU, TR = WU, ∡TRS = ∡WUV. תלמיד כתב: „△RST ≅ △UVW לפי צ.ז.צ”. האם הוא צודק? אם לא — לפי איזה משפט המשולשים חופפים?
שאלה 5: חפיפת משולשים — חישוב
מצאו את הגדלים המבוקשים. המידות בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.
- א.CDEF דלתון: CD = CF, ED = EF.
- (1) מצאו את ∡ECF.
- (2) מצאו את ∡DCF.
- ב.במרובע ABCD נתון AB = AD, CB = CD, ∡ABC = 84° ו־∡BAD = 70°. מהי ∡ADC?
שאלה 6: חפיפת משולשים — בעיות משולבות
ענו על הסעיפים לפי הסדר; סעיף מאוחר יכול להיעזר בסעיף קודם. הוכחות: רשמו טענות ונימוקים (במפתח: „הוכחה” — ההוכחה המלאה מוצגת בלחיצה על „הצג הוכחה מלאה”). האורכים בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.
- א.נתון: GH ∥ KJ, GK ∥ HJ, L על GH, M על JK, GL = JM.
- (א) הוכיחו ש־△GHK ≅ △JKH.
- (ב) נתון גם: GH = 11 ס״מ, GK = 6 ס״מ. מצאו את JK.
- (ג) מצאו את P(GHJK).
- (ד) הוכיחו ש־KL = HM.
- (ה) נתון גם: GL = 7 ס״מ, KL = 5 ס״מ. מצאו את P(KLHM).
- ב.נתון: BCDE ריבוע, F על CD, G על DE, CF = DG, H נקודת החיתוך של BF ו־CG.
- (א) הוכיחו ש־△BCF ≅ △CDG.
- (ב) נתון גם: ∡BFC = 70°. מצאו את ∡CGD.
- (ג) מצאו את ∡DCG.
- (ד) הוכיחו ש־∡CBF = ∡DCG.
- (ה) מצאו את ∡CHF.
- (ו) מצאו את ∡HFD.
דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il
דף תשובות
שאלה 1: חפיפת משולשים — התאמה
- א.(1) △MNP ≅ △TRS
(2) MN = TR PM = ST ∡PMN = ∡STR - ב.32°
שאלה 2: חפיפת משולשים — משפטי חפיפה
- א.לא ניתן לקבוע
- ב.כן
שאלה 3: חפיפת משולשים — זיהוי בסרטוטים
- א.(1) כן צ.צ.צ △STU ≅ △ZVW
(2) לא
(3) כן ז.צ.ז △TUW ≅ △TVW
(4) לא
(5) כן צ.ז.צ △DEF ≅ △DGF
(6) כן ז.צ.ז △HJK ≅ △KLH - ב.(1) הוכחה
(2) 53°
שאלה 4: חפיפת משולשים — מה חסר?
- א.(1) לא
(2) כן ז.צ.ז
(3) כן ז.צ.ז - ב.לא צודק ז.צ.ז
שאלה 5: חפיפת משולשים — חישוב
- א.(1) ∡ECF = 41°
(2) ∡DCF = 82° - ב.84°
שאלה 6: חפיפת משולשים — בעיות משולבות
- א.(א) הוכחה
טענה נימוק ∡GHK = ∡JKH זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות HK = KH צלע משותפת ∡GKH = ∡JHK זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות △GHK ≅ △JKH ז.צ.ז
(ב) JK = 11
(ג) P(GHJK) = 34
(ד) הוכחהטענה נימוק △GHK ≅ △JKH הוכח בסעיף א GK = JH צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות ∡KGL = ∡HJM זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות GL = JM נתון △GKL ≅ △JHM צ.ז.צ KL = HM צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות
(ה) P(KLHM) = 18 - ב.(א) הוכחה
טענה נימוק BC = CD בריבוע כל הצלעות שוות ∡BCF = ∡CDG זוויות ישרות שוות CF = DG נתון △BCF ≅ △CDG צ.ז.צ
(ב) ∡CGD = 70°
(ג) ∡DCG = 20°
(ד) הוכחהטענה נימוק △BCF ≅ △CDG הוכח בסעיף א ∡CBF = ∡DCG זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות
(ה) ∡CHF = 90°
(ו) ∡HFD = 110°
דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il
הדף המלא מחכה לכם
כניסה בחינם עם Google פותחת את כל התרגילים ואת דף התשובות.
המשך עם Googleבלי סיסמה ובלי כרטיס אשראי. אחרי הכניסה חוזרים לכאן.שאלות נפוצות
האם הדף חינמי?
כן. כניסה בחינם עם Google פותחת את הדף המלא ואת דף התשובות, ואפשר ליצור במחולל דפים חדשים.
יש דף תשובות?
כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.
האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?
כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה ח׳.
אפשר להכין מבחן או בוחן בנושא?
כן. במחולל בוחרים את סוגי התרגילים של חפיפת משולשים ואת הרמה, ו„א׳ + ב׳” נותן שתי גרסאות מקבילות של המבחן (כדי שלא יעתיקו), כל אחת עם דף תשובות.
אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?
כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.