מחולל תרגילי מתמטיקה

כניסה או הרשמה

חשבון אחד לכל המחשבים שלכם: הנושא שבחרתם, המנוי והדפים.

המשך עם Google

אין לכם חשבון? הכניסה הראשונה יוצרת אותו, בלי סיסמה. נשמרים רק המייל, השם והתוכנית. פרטיות

תוכניות ומחירים

תיכון במשולש: דף עבודה ותרגילים לכיתה ח׳

3 סוגי תרגילים בנושא תיכון במשולש, מהקל לקשה: תיכון ואורכים, תיכון ושטחים, בעיות משולבות — הוכחה וחישוב. עם דף תשובות בדוק · מוכן להדפסה או PDF · התחלה בחינם. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.

צרו דף חדש בנושא

מה יש בדף

  • תיכון ואורכים: חצי צלע, שרשרת תיכונים, היקפים והשוואת היקפים; ברמה קשה — שלוש רמות, חיסור וחצייה, תיכונים סמוכים, מלבן
  • תיכון ושטחים: שני משולשים שווי שטח, שרשרת שטחים, שני תיכונים, נקודות על צלע (נכון / לא נכון), תיכון של תיכון, מלבן
  • בעיות משולבות — הוכחה וחישוב: סרטוט אחד, נתונים וסעיפים: חפיפה בעזרת התיכון, חישוב זוויות, אורכים ושטחים, הוכחה נוספת (הארכת תיכון, מקבילים, מלבן ואמצעי צלעות)

דף לדוגמה (רמה בינונית)

שם: כיתה: תאריך:

תיכון במשולש — דף עבודה

כיתה ח׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: תיכון במשולש — אורכים

ענו על השאלות. המידות בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    נתון: G על EF, DH תיכון לצלע GF ב־△DGF, EG = 6, EF = 17.
    1. (1) מצאו את GF.
    2. (2) מצאו את HF.
    DEFGH
  2. ב.
    נתון: MNPR מלבן, S אמצע NP, T אמצע MR, MT = 7, MN = 8. מצאו את היקף המלבן.
    MNPRST
  3. ג.
    נתון: CF תיכון לצלע DE, CD = 20, CE = 20, FE = 10. מצאו את היקף △CDE.
    CDEF
  4. ד.
    ב־△ABC הנקודה D אמצע BC והנקודה E אמצע AC. BD = 9 ס״מ, AE = 11 ס״מ ו־AB = 21 ס״מ. מהו היקף המשולש?

שאלה 2: תיכון במשולש — שטחים

ענו על השאלות. השטחים בסמ״ר.

  1. א.
    נתון: MR תיכון לצלע NP ב־△MNP, MS תיכון לצלע NR ב־△MNR, S(△MNS) = 3. מצאו:
    1. (1) S(△MSR)
    2. (2) S(△MNR)
    3. (3) S(△MRP)
    4. (4) S(△MNP)
    MNPRS
  2. ב.
    על הצלע NP הנקודות N, R, S, T, U, P (המרחקים בס״מ בסרטוט), ו־S(△MNR) = 9. נכון או לא נכון?
    1. (1) MR תיכון לצלע NS ב־△MNS
    2. (2) MS תיכון לצלע NP ב־△MNP
    3. (3) MT תיכון לצלע SP ב־△MSP
    4. (4) MU תיכון לצלע TP ב־△MTP
    5. (5) S(△MNR) = S(△MRS)
    6. (6) S(△MST) = S(△MTP)
    7. (7) מצאו את S(△MNP).
    22155MNPRSTU
  3. ג.
    נתון: KN תיכון לצלע LM, LR תיכון לצלע MK. השלימו: שטח △LRM שווה לשטח המשולש ___ (משולש שהתיכון יוצר יחד איתו).
    KLMNR
  4. ד.
    שטח △ABC הוא 28 סמ״ר. D אמצע BC, ו־E אמצע DC. מהו שטח △AEC?

שאלה 3: תיכון במשולש — בעיות משולבות

ענו על הסעיפים לפי הסדר; סעיף מאוחר יכול להיעזר בסעיף קודם. הוכחות: רשמו טענות ונימוקים (במפתח: „הוכחה” — ההוכחה המלאה מוצגת בלחיצה על „הצג הוכחה מלאה”). האורכים בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    נתון: EH תיכון לצלע FG, J על המשך EH (מעבר ל־H), EH = HJ.
    1. (א) הוכיחו ש־△EFH ≅ △JGH.
    2. (ב) נתון גם: ∡FEH = 58°, ∡HEG = 26°. מצאו את ∡EJG.
    3. (ג) מצאו את ∡EGJ.
    4. (ד) הוכיחו ש־EG = JF.
    5. (ה) נתון גם: S(△EFH) = 13 סמ״ר. מצאו את S(EFJG).
    EFGHJ
  2. ב.
    נתון: FJ תיכון לצלע GH, K על FJ, L על המשך FJ (מעבר ל־J), GK ∥ HL.
    1. (א) הוכיחו ש־△GJK ≅ △HJL.
    2. (ב) נתון גם: ∡KGJ = 41°, ∡GKJ = 59°. מצאו את ∡JHL.
    3. (ג) מצאו את ∡HLJ.
    4. (ד) מצאו את ∡GJK.
    5. (ה) הוכיחו ש־GL = HK.
    6. (ו) נתון גם: S(△GJK) = 13 סמ״ר. מצאו את S(△GKH).
    7. (ז) מצאו את S(GKHL).
    GJHKLF

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

דף תשובות

תיכון במשולש · כיתה ח׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: תיכון במשולש — אורכים

  1. א.
    (1) GF = 11
    (2) HF = 5.5
  2. ב.
    P(MNPR) = 44
  3. ג.
    P(△CDE) = 60
  4. ד.
    61

שאלה 2: תיכון במשולש — שטחים

  1. א.
    (1) S(△MSR) = 3
    (2) S(△MNR) = 6
    (3) S(△MRP) = 6
    (4) S(△MNP) = 12
  2. ב.
    (1) נכון
    (2) לא נכון
    (3) לא נכון
    (4) נכון
    (5) נכון
    (6) לא נכון
    (7) S(△MNP) = 67.5
  3. ג.
    △LKR
  4. ד.
    7

שאלה 3: תיכון במשולש — בעיות משולבות

  1. א.
    (א) הוכחה
    טענהנימוק
    FH = GHנקודת אמצע מחלקת את הקטע לשני קטעים שווים
    ∡EHF = ∡JHGזוויות קדקודיות שוות
    EH = JHנתון
    △EFH ≅ △JGHצ.ז.צ

    (ב) ∡EJG = 58°
    (ג) ∡EGJ = 96°
    (ד) הוכחה
    טענהנימוק
    EH = JHנתון
    ∡EHG = ∡JHFזוויות קדקודיות שוות
    HG = HFנקודת אמצע מחלקת את הקטע לשני קטעים שווים
    △EHG ≅ △JHFצ.ז.צ
    EG = JFצלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות

    (ה) S(EFJG) = 52
  2. ב.
    (א) הוכחה
    טענהנימוק
    ∡KGJ = ∡LHJזוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות
    GJ = HJנקודת אמצע מחלקת את הקטע לשני קטעים שווים
    ∡GJK = ∡HJLזוויות קדקודיות שוות
    △GJK ≅ △HJLז.צ.ז

    (ב) ∡JHL = 41°
    (ג) ∡HLJ = 59°
    (ד) ∡GJK = 80°
    (ה) הוכחה
    טענהנימוק
    △GJK ≅ △HJLהוכח בסעיף א
    JK = JLצלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות
    ∡GJL = ∡HJKזוויות קדקודיות שוות
    GJ = HJנקודת אמצע מחלקת את הקטע לשני קטעים שווים
    △GJL ≅ △HJKצ.ז.צ
    GL = HKצלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות

    (ו) S(△GKH) = 26
    (ז) S(GKHL) = 52

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

הדף המלא מחכה לכם

כניסה בחינם עם Google פותחת את כל התרגילים ואת דף התשובות.

המשך עם Googleבלי סיסמה ובלי כרטיס אשראי. אחרי הכניסה חוזרים לכאן.

צרו דף חדש בנושא

שאלות נפוצות

האם הדף חינמי?

כן. כניסה בחינם עם Google פותחת את הדף המלא ואת דף התשובות, ואפשר ליצור במחולל דפים חדשים.

יש דף תשובות?

כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.

האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?

כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה ח׳.

אפשר להכין מבחן או בוחן בנושא?

כן. במחולל בוחרים את סוגי התרגילים של תיכון במשולש ואת הרמה, ו„א׳ + ב׳” נותן שתי גרסאות מקבילות של המבחן (כדי שלא יעתיקו), כל אחת עם דף תשובות.

אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?

כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.