מחולל תרגילי מתמטיקה

כניסה או הרשמה

חשבון אחד לכל המחשבים שלכם: הנושא שבחרתם, המנוי והדפים.

המשך עם Google

אין לכם חשבון? הכניסה הראשונה יוצרת אותו, בלי סיסמה. נשמרים רק המייל, השם והתוכנית. פרטיות

תוכניות ומחירים

משולשים: צלעות, זוויות וקטע אמצעים: דף עבודה ותרגילים לכיתה ט׳

6 סוגי תרגילים בנושא משולשים: צלעות, זוויות וקטע אמצעים, מהקל לקשה: צלע מול זווית — השוואת צלעות, אי־שוויון המשולש, צלעות וזוויות — השוואה ו„האם ייתכן” ועוד. עם דף תשובות בדוק · מוכן להדפסה או PDF · התחלה בחינם. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.

צרו דף חדש בנושא

מה יש בדף

  • צלע מול זווית — השוואת צלעות: השוואה בין שתי צלעות, סידור שלוש צלעות, זווית חיצונית, תיכון וחוצי זוויות, הצלע הארוכה ביותר
  • אי־שוויון המשולש: אילו שלשות, תחום הצלע השלישית, שוק או בסיס, כמה משולשים, יחס, היקף, קטע אמצעים
  • צלעות וזוויות — השוואה ו„האם ייתכן”: מצלעות לזוויות, שוק או בסיס, השוואה למספר, „האם ייתכן”, בחירה מרובה, x
  • קטע אמצעים במשולש: אורך קטע אמצעים, ביטויים ב־x, שלושה קטעי אמצעים, זוויות, ישר־זווית, מלבן, תיכון
  • הוכחות — צלע מול זווית וקטע אמצעים: הוכיחו אי־שוויון בין קטעים (זווית חיצונית, מול זווית גדולה צלע גדולה), הוכחות קטע אמצעים; ברמה קשה — ומצאו אורך
  • בעיות משולבות — הוכחה וחישוב: סרטוט אחד, נתונים וסעיפים: הוכחת אי־שוויון (זווית חיצונית, מול זווית גדולה צלע גדולה), קטע אמצעים והמשפט ההפוך, ואז חישוב

דף לדוגמה (רמה בינונית)

שם: כיתה: תאריך:

משולשים: צלעות, זוויות וקטע אמצעים — דף עבודה

כיתה ט׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: משולשים — מול זווית גדולה צלע גדולה

הסרטוטים בקנה מידה, אבל התשובה צריכה לנבוע מהזוויות: חשבו קודם את הזוויות המבוקשות, ואז השוו.

  1. א.
    במרובע FGHJ האלכסון GJ.
    1. (1) מצאו את ∡F.
    2. (2) מצאו את ∡H. איזה מבין חמשת הקטעים FG, FJ, GJ, GH, HJ הוא הארוך ביותר, ואיזה הקצר ביותר?
    33°38°76°58°GJFH
  2. ב.
    במשולש ABC נתון AB = AC ו־∡A = 100°. איזו צלע ארוכה יותר, הבסיס BC או השוק AB? (BC / AB)

שאלה 2: משולשים — אי־שוויון המשולש

ענו על השאלות. האורכים בס״מ. (אין סרטוט.)

  1. א.
    היקף משולש שווה שוקיים הוא 22 ס״מ. האם אורך השוק יכול להיות 10 ס״מ? נמקו.
  2. ב.
    אורכי צלעות משולש הם x, x + 1 ו־4 (בס״מ), ו־x מספר שלם. מהו x הקטן ביותר האפשרי?

שאלה 3: משולשים — צלעות וזוויות

ענו על השאלות ונמקו. (אין סרטוט.)

  1. א.
    זוויות המשולש ABC הן ביחס ∡A : ∡B : ∡C = 5 : 2 : 8. מהי הצלע הארוכה ביותר במשולש?
  2. ב.
    במשולש ABC: AB = 14, BC = 10, CA = 12 (בס״מ). איזו זווית במשולש הגדולה ביותר? (A / B / C)

שאלה 4: משולשים — קטע אמצעים

מצאו את הגדלים המבוקשים. האורכים בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    במשולש △NPR, S אמצע NP ו־T אמצע NR. היקף △NST הוא 40 ס״מ, ו־PR = 22 ס״מ.
    1. (1) מצאו את ST.
    2. (2) מצאו את היקף המרובע SPRT.
  2. ב.
    צלעות משולש הן ביחס 7 : 9 : 5, והיקף המשולש 42 ס״מ. מצאו את אורך קטע האמצעים המקביל לצלע הארוכה ביותר.

שאלה 5: משולשים — הוכחות

הוכיחו (רשמו טענות ונימוקים). במפתח: „הוכחה” — ההוכחה המלאה מוצגת בלחיצה על „הצג הוכחה מלאה”.

  1. א.
    במשולש ABC הנקודה D אמצע AB והנקודה E אמצע AC. BC = 34 ס״מ.
    1. (1) הוכיחו ש־DE ∥ BC.
    2. (2) מה אורך DE?
  2. ב.
    במשולש ABC: ∡A = 100° ו־∡B = 23°.
    1. (1) הוכיחו ש־BC > AC.
    2. (2) מהי ∡C?

שאלה 6: משולשים — בעיות משולבות

ענו על הסעיפים לפי הסדר; סעיף מאוחר יכול להיעזר בסעיף קודם. הוכחות: רשמו טענות ונימוקים (במפתח: „הוכחה” — ההוכחה המלאה מוצגת בלחיצה על „הצג הוכחה מלאה”). האורכים בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    נתון: L אמצע HJ, M אמצע HK, N אמצע JK, הקטע HN חותך את LM בנקודה P.
    1. (א) הוכיחו ש־LM ∥ JK.
    2. (ב) הוכיחו ש־P אמצע HN: HP = PN.
    3. (ג) נתון גם: JK = 28 ס״מ. מצאו את LM.
    4. (ד) מצאו את LP.
    HJKLMNP
  2. ב.
    נתון: M אמצע JK, N אמצע JL, P אמצע KL.
    1. (א) הוכיחו ש־MN ∥ KL.
    2. (ב) נתון גם: JK = 20 ס״מ, KL = 22 ס״מ, JL = 14 ס״מ. מצאו את MN.
    3. (ג) מצאו את היקף המרובע MKPN.
    4. (ד) הוכיחו ש־NP ∥ JK.
    5. (ה) הוכיחו ש־∡MNP = ∡JKL.
    JKLMNP

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

דף תשובות

משולשים: צלעות, זוויות וקטע אמצעים · כיתה ט׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: משולשים — מול זווית גדולה צלע גדולה

  1. א.
    (1) ∡F = 109°
    (2) ∡H = 46°   HJ   FJ
  2. ב.
    BC

שאלה 2: משולשים — אי־שוויון המשולש

  1. א.
    כן (הבסיס יהיה 22 − 2·10 = 2)
  2. ב.
    2

שאלה 3: משולשים — צלעות וזוויות

  1. א.
    AB
  2. ב.
    C

שאלה 4: משולשים — קטע אמצעים

  1. א.
    (1) ST = 11
    (2) P(SPRT) = 62
  2. ב.
    9

שאלה 5: משולשים — הוכחות

  1. א.
    (1) הוכחה
    (2) 17
  2. ב.
    (1) הוכחה
    (2) 57°

שאלה 6: משולשים — בעיות משולבות

  1. א.
    (א) הוכחה
    טענהנימוק
    HL = LJנקודת אמצע מחלקת את הקטע לשני קטעים שווים
    HM = MKנקודת אמצע מחלקת את הקטע לשני קטעים שווים
    LM ∥ JKקטע אמצעים במשולש מקביל לצלע השלישית

    (ב) הוכחה
    טענהנימוק
    LM ∥ JKהוכח בסעיף א
    HL = LJנקודת אמצע מחלקת את הקטע לשני קטעים שווים
    HP = PNישר שיוצא מאמצע צלע במשולש ומקביל לצלע שנייה חוצה את הצלע השלישית

    (ג) LM = 14
    (ד) LP = 7
  2. ב.
    (א) הוכחה
    טענהנימוק
    JM = MKנקודת אמצע מחלקת את הקטע לשני קטעים שווים
    JN = NLנקודת אמצע מחלקת את הקטע לשני קטעים שווים
    MN ∥ KLקטע אמצעים במשולש מקביל לצלע השלישית

    (ב) MN = 11
    (ג) P(MKPN) = 42
    (ד) הוכחה
    טענהנימוק
    JN = NLנקודת אמצע מחלקת את הקטע לשני קטעים שווים
    KP = PLנקודת אמצע מחלקת את הקטע לשני קטעים שווים
    NP ∥ JKקטע אמצעים במשולש מקביל לצלע השלישית

    (ה) הוכחה
    טענהנימוק
    MN ∥ KLהוכח בסעיף א
    NP ∥ JKהוכח בסעיף ד
    ∡MNP = ∡NPLזוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות
    ∡NPL = ∡JKLזוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות
    ∡MNP = ∡JKLכלל המעבר

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

הדף המלא מחכה לכם

כניסה בחינם עם Google פותחת את כל התרגילים ואת דף התשובות.

המשך עם Googleבלי סיסמה ובלי כרטיס אשראי. אחרי הכניסה חוזרים לכאן.

צרו דף חדש בנושא

שאלות נפוצות

האם הדף חינמי?

כן. כניסה בחינם עם Google פותחת את הדף המלא ואת דף התשובות, ואפשר ליצור במחולל דפים חדשים.

יש דף תשובות?

כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.

האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?

כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה ט׳.

אפשר להכין מבחן או בוחן בנושא?

כן. במחולל בוחרים את סוגי התרגילים של משולשים: צלעות, זוויות וקטע אמצעים ואת הרמה, ו„א׳ + ב׳” נותן שתי גרסאות מקבילות של המבחן (כדי שלא יעתיקו), כל אחת עם דף תשובות.

אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?

כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.