מחולל תרגילי מתמטיקה

כניסה או הרשמה

חשבון אחד לכל המחשבים שלכם: הנושא שבחרתם, המנוי והדפים.

המשך עם Google

אין לכם חשבון? הכניסה הראשונה יוצרת אותו, בלי סיסמה. נשמרים רק המייל, השם והתוכנית. פרטיות

תוכניות ומחירים

משפחת המרובעים: דף עבודה ותרגילים לכיתה ט׳

10 סוגי תרגילים בנושא משפחת המרובעים, מהקל לקשה: מקבילית, מלבן, מעוין ועוד. עם דף תשובות בדוק · מוכן להדפסה או PDF · התחלה בחינם. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.

צרו דף חדש בנושא

מה יש בדף

  • מקבילית: זוויות, צלעות ואלכסונים (גם ב־x), שטח וגובה, חוצי זוויות, „לאיזה x זו מקבילית?”
  • מלבן: זוויות בין האלכסונים לצלעות, אלכסונים ב־x, פיתגורס, חוצה זווית, גובה ליתר
  • מעוין: אלכסונים מאונכים וחוצים זוויות, צלעות ב־x, שטח וגובה, זווית של 60°
  • ריבוע: צלעות ואלכסונים ב־x, זוויות של 45°, אלכסון ושטח, אמצעי צלעות
  • דלתון: זוויות, האלכסון הראשי חוצה, אלכסונים מאונכים, פיתגורס, שטח ויחס שטחים
  • טרפז: זוויות ליד שוק, אלכסון, טרפז שווה שוקיים וישר זווית, שטח, „האם זה טרפז”
  • משולש ישר זווית — תיכון ליתר וזווית של 30°: התיכון ליתר שווה למחצית היתר, הניצב מול 30°, משפטים הפוכים
  • איזה מרובע זה?: זיהוי לפי סימונים, משפטי מקבילית, נכון / לא נכון, „האם זה…”
  • הוכחות במרובעים: הוכיחו ש־ABCD מקבילית / מלבן / מעוין / דלתון; ברמה קשה — ומצאו אורך
  • בעיות משולבות — הוכחה וחישוב: סרטוט אחד, נתונים וסעיפים: מקבילית (חוצי זוויות, ישר דרך מרכז, נקודות על אלכסון, אמצע צלע), מלבן, ריבוע, מעוין, דלתון וטרפז — הוכיחו, חשבו, הוכיחו עוד

דף לדוגמה (רמה בינונית)

שם: כיתה: תאריך:

משפחת המרובעים — דף עבודה

כיתה ט׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: משפחת המרובעים — מקבילית

מצאו את הגדלים המבוקשים. המידות בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    ABCD מקבילית, AD = 4 ס״מ, AB = 10 ס״מ, ו־∡DAB = 126°. DE חוצה את ∡ADC, והנקודה E על AB. מהו האורך EB?
  2. ב.
    במקבילית צלע אחת 16 ס״מ והגובה אליה 6 ס״מ. הצלע השנייה 3 ס״מ. מהו הגובה לצלע השנייה?

שאלה 2: משפחת המרובעים — מלבן

מצאו את הגדלים המבוקשים. המידות בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    FGHJ מלבן, ואלכסוניו נחתכים בנקודה K.
    1. (1) רשמו כל שלב בחישוב. מצאו את ∡KFG.
    2. (2) מצאו את ∡KGH.
    98°FGHJK
  2. ב.
    ABCD מלבן. AB = x + 3, BC = 2x − 8, והיקף המלבן 20 ס״מ. מהו x?

שאלה 3: משפחת המרובעים — מעוין

מצאו את הגדלים המבוקשים. המידות בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    ABCD מעוין, ו־∡DAB = 110°. האלכסונים נחתכים בנקודה O. מהי הזווית ∡OAB?
  2. ב.
    היקף של מעוין 68 ס״מ, ואחד האלכסונים 16 ס״מ. מהו אורך האלכסון השני?

שאלה 4: משפחת המרובעים — ריבוע

מצאו את הגדלים המבוקשים. המידות בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    EFGH ריבוע, והנקודה J על FG.
    1. (1) מצאו את ∡EJF.
    2. (2) מצאו את ∡HEJ.
    3. (3) מצאו את ∡EJG.
    22°EFGHJ
  2. ב.
    ענו על הסעיפים.
    1. (1) אורך האלכסון של ריבוע הוא 12 ס״מ. האורכים בס״מ. מצאו את שטח הריבוע.
    2. (2) שטח ריבוע הוא 32 סמ״ר. מצאו את אורך האלכסון שלו.

שאלה 5: משפחת המרובעים — דלתון

מצאו את הגדלים המבוקשים. המידות בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    TUVW דלתון (TU = TW, VU = VW), ו־∡TUV = ∡TWV = 90°.
    1. (1) בסוף בדקו את התשובות מול הסרטוט. מצאו את TV.
    2. (2) מצאו את UW.
    3. (3) מצאו את שטח הדלתון.
    34TUVWZ
  2. ב.
    בדלתון האלכסונים 9 ס״מ ו־16 ס״מ (האלכסונים בדלתון מאונכים). מה שטח הדלתון?

שאלה 6: משפחת המרובעים — טרפז

מצאו את הגדלים המבוקשים. המידות בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    FGHJ טרפז שווה שוקיים (FG ∥ JH, FJ = GH). התחילו מהנתון הקרוב לשאלה.
    1. (1) מצאו את ∡GHJ.
    2. (2) מצאו את ∡JFG.
    3. (3) מצאו את ∡FGH.
    72°FGHJ
  2. ב.
    בטרפז הבסיסים 12 ס״מ ו־6 ס״מ, והגובה 3 ס״מ. מה שטח הטרפז?

שאלה 7: משולש ישר זווית — תיכון ליתר וזווית של 30°

מצאו את הגדלים המבוקשים. המידות בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    במשולש ABC הזווית ∡C ישרה, ∡A = 30° והיתר AB = 16 ס״מ. מהו האורך BC (מול הזווית של 30°)?
  2. ב.
    במשולש ABC הזווית C ישרה, AC = 6 ו־BC = 8 ס״מ. CD תיכון ליתר. מה אורך התיכון CD?

שאלה 8: משפחת המרובעים — איזה מרובע זה?

ענו על השאלות.

  1. א.
    קראו את כל הנתונים לפני שעונים. לפי הסימונים בסרטוט, איזה מרובע הוא GHJK? כתבו את השם המדויק ביותר.
    GHJK
  2. ב.
    במרובע ABCD: AB = CD = 5 ס״מ, והיקף המרובע 24 ס״מ. ידוע ש־BC = DA. מהו האורך BC?

שאלה 9: משפחת המרובעים — הוכחות

הוכיחו (רשמו טענות ונימוקים). במפתח: „הוכחה” — ההוכחה המלאה מוצגת בלחיצה על „הצג הוכחה מלאה”.

  1. א.
    BCDE מקבילית. F אמצע BC, ו־G אמצע ED. רשמו כל טענה ואת הנימוק שלה. הוכיחו ש־BFGE מקבילית.
    BCDEFG
  2. ב.
    EFGH מקבילית, והאלכסון EG חוצה את ∡HEF. היעזרו בסימונים שבסרטוט. הוכיחו ש־EFGH מעוין.
    EFGH

שאלה 10: משפחת המרובעים — בעיות משולבות

ענו על הסעיפים לפי הסדר; סעיף מאוחר יכול להיעזר בסעיף קודם. הוכחות: רשמו טענות ונימוקים (במפתח: „הוכחה” — ההוכחה המלאה מוצגת בלחיצה על „הצג הוכחה מלאה”). האורכים בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    במרובע TUVW (דלתון) נתון: TU = TW, VU = VW. הנקודה Z על האלכסון TV.
    1. (א) הוכיחו ש־△TUV ≅ △TWV.
    2. (ב) נתון גם: ∡UTW = 80°, ∡UVW = 64°, ∡TUZ = 39°. מצאו את ∡TUV.
    3. (ג) מצאו את ∡TZU.
    4. (ד) הוכיחו ש־ZU = ZW.
    TUVWZ
  2. ב.
    BCDE מקבילית. BF חוצה את ∡EBC, CF חוצה את ∡BCD, והם נפגשים בנקודה F שעל ED.
    1. (א) הוכיחו ש־EB = EF.
    2. (ב) נתון גם: BE = 6 ס״מ, ∡BED = 134°. מצאו את EF.
    3. (ג) מצאו את ∡EFB.
    4. (ד) מצאו את ∡BFC.
    5. (ה) הוכיחו ש־F אמצע ED: EF = FD.
    BCDEF

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

דף תשובות

משפחת המרובעים · כיתה ט׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: משפחת המרובעים — מקבילית

  1. א.
    6
  2. ב.
    32

שאלה 2: משפחת המרובעים — מלבן

  1. א.
    (1) ∡KFG = 41°
    (2) ∡KGH = 49°
  2. ב.
    5

שאלה 3: משפחת המרובעים — מעוין

  1. א.
    55°
  2. ב.
    30

שאלה 4: משפחת המרובעים — ריבוע

  1. א.
    (1) ∡EJF = 68°
    (2) ∡HEJ = 68°
    (3) ∡EJG = 112°
  2. ב.
    (1) 72
    (2) 8

שאלה 5: משפחת המרובעים — דלתון

  1. א.
    (1) TV = 5
    (2) UW = 4.8
    (3) S(TUVW) = 12
  2. ב.
    72

שאלה 6: משפחת המרובעים — טרפז

  1. א.
    (1) ∡GHJ = 72°
    (2) ∡JFG = 108°
    (3) ∡FGH = 108°
  2. ב.
    27

שאלה 7: משולש ישר זווית — תיכון ליתר וזווית של 30°

  1. א.
    8
  2. ב.
    5

שאלה 8: משפחת המרובעים — איזה מרובע זה?

  1. א.
    מעוין
  2. ב.
    7

שאלה 9: משפחת המרובעים — הוכחות

  1. א.
    הוכחה
    טענהנימוק
    BCDE מקביליתנתון
    BC ∥ EDבמקבילית כל זוג צלעות נגדיות מקבילות
    BC = EDבמקבילית כל זוג צלעות נגדיות שוות
    BF = EGחצאים של קטעים שווים שווים
    BFGE מקביליתמרובע שבו זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות הוא מקבילית
  2. ב.
    הוכחה
    טענהנימוק
    EFGH מקביליתנתון
    ∡HEG = ∡GEFחוצה זווית מחלק אותה לשתי זוויות שוות
    EF ∥ HGבמקבילית כל זוג צלעות נגדיות מקבילות
    ∡GEF = ∡EGHזוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות
    ∡HEG = ∡EGHכלל המעבר
    HE = HGבמשולש מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות
    EFGH מעויןמקבילית שיש בה שתי צלעות סמוכות שוות היא מעוין

שאלה 10: משפחת המרובעים — בעיות משולבות

  1. א.
    (א) הוכחה
    טענהנימוק
    TU = TWנתון
    VU = VWנתון
    TV = TVצלע משותפת
    △TUV ≅ △TWVצ.צ.צ

    (ב) ∡TUV = 108°
    (ג) ∡TZU = 101°
    (ד) הוכחה
    טענהנימוק
    △TUV ≅ △TWVהוכח בסעיף א
    ∡UTZ = ∡WTZזוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות
    TU = TWנתון
    TZ = TZצלע משותפת
    △TUZ ≅ △TWZצ.ז.צ
    ZU = ZWצלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות
  2. ב.
    (א) הוכחה
    טענהנימוק
    BCDE מקביליתנתון
    BC ∥ EDבמקבילית כל זוג צלעות נגדיות מקבילות
    ∡EBF = ∡FBCחוצה זווית מחלק אותה לשתי זוויות שוות
    ∡FBC = ∡BFEזוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות
    ∡EBF = ∡BFEכלל המעבר
    EB = EFבמשולש מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות

    (ב) EF = 6
    (ג) ∡EFB = 23°
    (ד) ∡BFC = 90°
    (ה) הוכחה
    טענהנימוק
    BCDE מקביליתנתון
    BC ∥ EDבמקבילית כל זוג צלעות נגדיות מקבילות
    EB = EFהוכח בסעיף א
    ∡DCF = ∡FCBחוצה זווית מחלק אותה לשתי זוויות שוות
    ∡FCB = ∡CFDזוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות
    ∡DCF = ∡CFDכלל המעבר
    DC = DFבמשולש מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות
    EB = DCבמקבילית כל זוג צלעות נגדיות שוות
    EF = DCכלל המעבר
    EF = FDכלל המעבר

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

הדף המלא מחכה לכם

כניסה בחינם עם Google פותחת את כל התרגילים ואת דף התשובות.

המשך עם Googleבלי סיסמה ובלי כרטיס אשראי. אחרי הכניסה חוזרים לכאן.

צרו דף חדש בנושא

שאלות נפוצות

האם הדף חינמי?

כן. כניסה בחינם עם Google פותחת את הדף המלא ואת דף התשובות, ואפשר ליצור במחולל דפים חדשים.

יש דף תשובות?

כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.

האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?

כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה ט׳.

אפשר להכין מבחן או בוחן בנושא?

כן. במחולל בוחרים את סוגי התרגילים של משפחת המרובעים ואת הרמה, ו„א׳ + ב׳” נותן שתי גרסאות מקבילות של המבחן (כדי שלא יעתיקו), כל אחת עם דף תשובות.

אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?

כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.