מחולל תרגילי מתמטיקה

כניסה או הרשמה

חשבון אחד לכל המחשבים שלכם: הנושא שבחרתם, המנוי והדפים.

המשך עם Google

אין לכם חשבון? הכניסה הראשונה יוצרת אותו, בלי סיסמה. נשמרים רק המייל, השם והתוכנית. פרטיות

תוכניות ומחירים

שאלות משולבות: מעגל, משיקים ומשולשים: דף עבודה ותרגילים לכיתה י״א 4 יח״ל

3 סוגי תרגילים בנושא שאלות משולבות: מעגל, משיקים ומשולשים, מהקל לקשה: משיק ושני משיקים, מעגל חוסם משולש ומרובע, מעגל חסום במשולש. עם דף תשובות בדוק · מוכן להדפסה או PDF · התחלה בחינם. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.

צרו דף חדש בנושא

מה יש בדף

  • משיק ושני משיקים: משוואת משיק, נקודת השקה, משיק נתון ומשוואת המעגל, אורך משיק, הזווית בין שני משיקים
  • מעגל חוסם משולש ומרובע: יתר כקוטר, מרכז מאנכים אמצעיים, 2R = a/sin α, מרובע חסום, זווית מרכזית והיקפית
  • מעגל חסום במשולש: רדיוס המעגל החסום, שטח = r כפול מחצית ההיקף, אורכי משיקים, מרכז ומשוואה

דף לדוגמה (רמה בינונית)

שם: כיתה: תאריך:

שאלות משולבות: מעגל, משיקים ומשולשים — דף עבודה

כיתה י״א 4 יח״ל · רמה: בינוני

שאלה 1: שאלות משולבות: מעגל, משיקים ומשולשים — משיק ושני משיקים

ענו על השאלות:

  1. א.
    נתון: המעגל (x + 4)2 + (y + 4)2 = 100 והישר y = 113x + 15.
    1. (א) חשבו את המרחק של מרכז המעגל מהישר.
    2. (ב) האם הישר משיק למעגל? (השוו את המרחק לרדיוס)
  2. ב.
    מצאו את משוואות שני המשיקים למעגל x2 + y2 = 144 שמקבילים לישר y = 0.75x − 2.
  3. ג.
    נתון: מהנקודה P שמחוץ למעגל שמרכזו O ורדיוסו R = 7 מעבירים שני משיקים PA ו־PB. OP = 25.
    1. (א) הסבירו למה PA = PB.
    2. (ב) חשבו את אורך PA.
    3. (ג) חשבו את שטח המרובע PAOB.
  4. ד.
    נתון: מהנקודה P(17, 0) מעבירים משיק למעגל x2 + y2 = 225, שנוגע בו ברביע הראשון בנקודה A.
    1. (א) חשבו את אורך המשיק PA.
    2. (ב) מצאו את שיעורי הנקודה A (OA מאונך ל־PA).

שאלה 2: שאלות משולבות: מעגל, משיקים ומשולשים — מעגל חוסם משולש ומרובע

ענו על השאלות:

  1. א.
    נתון: המשולש ABC: A(3, 0), B(−3, −8), C(−3, 0).
    1. (א) הראו שהזווית C ישרה.
    2. (ב) הסבירו למה AB הוא קוטר של המעגל החוסם את המשולש.
    3. (ג) מצאו את מרכז המעגל החוסם.
    4. (ד) כתבו את משוואת המעגל החוסם.
  2. ב.
    נתון: ריבוע שאורך צלעו 7 ס״מ חסום במעגל.
    1. (א) מה אורך האלכסון של הריבוע?
    2. (ב) מה רדיוס המעגל?
    3. (ג) מה שטח העיגול? (השאירו את התשובה עם π)
  3. ג.
    נתון: במעגל שמרכזו O ורדיוסו R = 10 ס״מ, הזווית ההיקפית ∢ACB = 57°.
    1. (א) מה הזווית המרכזית AOB? הסבירו.
    2. (ב) חשבו את אורך המיתר AB.
  4. ד.
    נתון: אורכי הניצבים במשולש ישר זווית הם 12 ו־16 ס״מ.
    1. (א) מה אורך היתר?
    2. (ב) הסבירו למה היתר הוא קוטר של המעגל החוסם.
    3. (ג) מה רדיוס המעגל החוסם?

שאלה 3: שאלות משולבות: מעגל, משיקים ומשולשים — מעגל חסום במשולש

ענו על השאלות:

  1. א.
    נתון: משולש שווה צלעות שאורך צלעו 16 ס״מ.
    1. (א) חשבו את גובה המשולש (תשובה מדויקת).
    2. (ב) רדיוס המעגל החסום הוא שליש מהגובה. חשבו אותו.
  2. ב.
    נתון: במשולש שווה שוקיים הבסיס 8 ס״מ והגובה לבסיס 3 ס״מ.
    1. (א) חשבו את אורך השוק.
    2. (ב) חשבו את שטח המשולש.
    3. (ג) חשבו את רדיוס המעגל החסום.
  3. ג.
    מעגל שרדיוסו r = 2 ס״מ חסום במשולש שהיקפו 12 ס״מ. מה שטח המשולש? (השטח שווה ל־r כפול מחצית ההיקף)
  4. ד.
    נתון: מעגל שרדיוסו r = 5 ס״מ חסום במשולש ABC, ו־∢A = 43°. I מרכז המעגל.
    1. (א) הסבירו למה AI חוצה את הזווית A.
    2. (ב) חשבו את אורך המשיק מהקדקוד A (במשולש ישר הזווית שבו הזווית A/2).

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

דף תשובות

שאלות משולבות: מעגל, משיקים ומשולשים · כיתה י״א 4 יח״ל · רמה: בינוני

שאלה 1: שאלות משולבות: מעגל, משיקים ומשולשים — משיק ושני משיקים

  1. א.
    (א) 8.2
    (ב) לא
  2. ב.
    y = 0.75x − 15, y = 0.75x + 15
  3. ג.
    (א) שני משיקים למעגל מנקודה אחת שווים זה לזה
    (ב) 24
    (ג) 168
  4. ד.
    (א) 8
    (ב) (13417, 7117)

שאלה 2: שאלות משולבות: מעגל, משיקים ומשולשים — מעגל חוסם משולש ומרובע

  1. א.
    (א) CA אופקי ו־CB אנכי
    (ב) זווית היקפית ישרה נשענת על קוטר
    (ג) (0, −4)
    (ד) x2 + (y + 4)2 = 25
  2. ב.
    (א) 7√2
    (ב) 7√2/2
    (ג) 24.5π
  3. ג.
    (א) 114°, זווית מרכזית גדולה פי 2 מהזווית ההיקפית שנשענת על אותה קשת
    (ב) 16.77
  4. ד.
    (א) 20
    (ב) זווית היקפית ישרה נשענת על קוטר
    (ג) 10

שאלה 3: שאלות משולבות: מעגל, משיקים ומשולשים — מעגל חסום במשולש

  1. א.
    (א) 8√3
    (ב) 8√3/3
  2. ב.
    (א) 5
    (ב) 12
    (ג) 113
  3. ג.
    12
  4. ד.
    (א) מרכז המעגל החסום נמצא במרחק שווה משתי הצלעות
    (ב) 12.69

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

הדף המלא מחכה לכם

כניסה בחינם עם Google פותחת את כל התרגילים ואת דף התשובות.

המשך עם Googleבלי סיסמה ובלי כרטיס אשראי. אחרי הכניסה חוזרים לכאן.

צרו דף חדש בנושא

שאלות נפוצות

האם הדף חינמי?

כן. כניסה בחינם עם Google פותחת את הדף המלא ואת דף התשובות, ואפשר ליצור במחולל דפים חדשים.

יש דף תשובות?

כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.

האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?

כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה י״א 4 יח״ל.

אפשר להכין מבחן או בוחן בנושא?

כן. במחולל בוחרים את סוגי התרגילים של שאלות משולבות: מעגל, משיקים ומשולשים ואת הרמה, ו„א׳ + ב׳” נותן שתי גרסאות מקבילות של המבחן (כדי שלא יעתיקו), כל אחת עם דף תשובות.

אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?

כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.