מחולל תרגילי מתמטיקה

כניסה או הרשמה

חשבון אחד לכל המחשבים שלכם: הנושא שבחרתם, המנוי והדפים.

המשך עם Google

אין לכם חשבון? הכניסה הראשונה יוצרת אותו, בלי סיסמה. נשמרים רק המייל, השם והתוכנית. פרטיות

תוכניות ומחירים

המעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה: דף עבודה ותרגילים לכיתה י״א 4 יח״ל

3 סוגי תרגילים בנושא המעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה, מהקל לקשה: זוויות מרכזיות, קשתות ומיתרים, האנך ממרכז המעגל למיתר, זוויות היקפיות. עם דף תשובות בדוק · מוכן להדפסה או PDF · התחלה בחינם. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.

צרו דף חדש בנושא

מה יש בדף

  • זוויות מרכזיות, קשתות ומיתרים: זווית מרכזית וקשת, אורך קשת ושטח גזרה, מיתר וזווית מרכזית, מצולע משוכלל, במערכת צירים ובטריגונומטריה
  • האנך ממרכז המעגל למיתר: המרחק של מיתר מהמרכז, אורך מיתר ורדיוס בעזרת פיתגורס, מיתרים שווים ומקבילים, במערכת צירים ובשימושים
  • זוויות היקפיות: זווית היקפית וזווית מרכזית, זוויות היקפיות על אותה קשת ועל קשתות שוות, זווית על קוטר, במערכת צירים ובטריגונומטריה

דף לדוגמה (רמה בינונית)

שם: כיתה: תאריך:

המעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה — דף עבודה

כיתה י״א 4 יח״ל · רמה: בינוני

שאלה 1: המעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה — זוויות מרכזיות, קשתות ומיתרים

ענו על השאלות:

  1. א.
    נתון: הנקודות A(−4, −3) ו־B(3, −4) נמצאות על המעגל x2 + y2 = 25, ו־O ראשית הצירים.
    1. (א) מה השיפוע של OA, ומה השיפוע של OB?
    2. (ב) מה גודל הזווית AOB? הסבירו.
    3. (ג) חשבו את שטח המשולש AOB.
    xyOAB
  2. ב.
    נתון: הנקודות A(0, −5) ו־B(4, 3) נמצאות על המעגל x2 + y2 = 25, ו־O ראשית הצירים.
    1. (א) חשבו את אורך המיתר AB.
    2. (ב) חשבו את הזווית AOB בעזרת משפט הקוסינוסים. דייקו עד שתי ספרות אחרי הנקודה.
    3. (ג) חשבו את אורך הקשת הקטנה AB. דייקו עד שתי ספרות אחרי הנקודה.
    xyOAB
  3. ג.
    נתון: הקטע AB הוא קוטר במעגל שמרכזו O והרדיוס שלו 10 ס״מ. הנקודה C על המעגל, והזווית AOC היא 56°.
    1. (א) חשבו את שטח המשולש AOC. דייקו עד שתי ספרות אחרי הנקודה.
    2. (ב) חשבו את שטח המשולש BOC. מה גיליתם? הסבירו.
    OABC
  4. ד.
    מגב של מכונית מסתובב סביב נקודה O בזווית של 100°. הגומי של המגב נמצא בין המרחק 22 ס״מ למרחק 49 ס״מ מ־O. מה השטח שהמגב מנקה? דייקו עד שתי ספרות אחרי הנקודה.

שאלה 2: המעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה — האנך ממרכז המעגל למיתר

ענו על השאלות:

  1. א.
    נתון: קשת של גשר היא חלק ממעגל. רוחב הגשר (המיתר) 32 מטר, וגובה הקשת מעל אמצע הרוחב 8 מטר.
    1. (א) נסמן R את הרדיוס. הסבירו מדוע המרחק של המיתר מהמרכז הוא R − 8, וכתבו משוואה לפי פיתגורס.
    2. (ב) מצאו את R.
    OABKC
  2. ב.
    נתון: במעגל שהרדיוס שלו 13 ס״מ, שני מיתרים מקבילים באורכים 24 ס״מ ו־10 ס״מ נמצאים משני צדי המרכז.
    1. (א) חשבו את המרחק של כל מיתר מהמרכז.
    2. (ב) מה המרחק בין המיתרים?
    OABKCD
  3. ג.
    נתון: במעגל שהרדיוס שלו 10 ס״מ, המיתרים המקבילים AB ו־CD נמצאים משני צדי המרכז. AB = 16 ס״מ ו־CD = 12 ס״מ.
    1. (א) מה גובה הטרפז ABDC (המרחק בין המיתרים)?
    2. (ב) חשבו את שטח הטרפז.
    OABKCD
  4. ד.
    נתון: AB קוטר במעגל שהרדיוס שלו 20 ס״מ. הנקודה P על הקוטר, במרחק 12 ס״מ מהמרכז, ודרכה עובר מיתר CD המאונך לקוטר.
    1. (א) מה אורך CP? הסבירו.
    2. (ב) מה אורך המיתר CD?

שאלה 3: המעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה — זוויות היקפיות

ענו על השאלות:

  1. א.
    נתון: משולש שווה־שוקיים ABC (AB = AC) חסום במעגל, וזווית הראש היא ∡A = 110°.
    1. (א) מה הקשת BC שאינה מכילה את A?
    2. (ב) מה הקשת AB שאינה מכילה את C? הסבירו.
    OABC
  2. ב.
    נתון: משולש ABC חסום במעגל שמרכזו O, ו־∡BAC = 59°.
    1. (א) מה גודל הזווית BOC? הסבירו.
    2. (ב) מה גודל הזווית OBC? הסבירו.
    OABC
  3. ג.
    נתון: הנקודות A(9, 0), B(0, 9) ו־C(0, −9) נמצאות על המעגל x2 + y2 = 81, ו־O ראשית הצירים.
    1. (א) מה גודל הזווית המרכזית AOB?
    2. (ב) מה גודל הזווית ההיקפית ACB? הסבירו.
    xyOABC
  4. ד.
    נתון: במעגל שהרדיוס שלו 12 ס״מ יש מיתר AB שאורכו 10 ס״מ.
    1. (א) חשבו את הזווית ההיקפית שנשענת על AB מנקודה על הקשת הגדולה. דייקו עד שתי ספרות אחרי הנקודה.
    2. (ב) ומה הזווית ההיקפית מנקודה על הקשת הקטנה? הסבירו.

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

דף תשובות

המעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה · כיתה י״א 4 יח״ל · רמה: בינוני

שאלה 1: המעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה — זוויות מרכזיות, קשתות ומיתרים

  1. א.
    (א) m = 0.75, m = −113
    (ב) 90° מכפלת השיפועים היא −1
    (ג) 12.5
  2. ב.
    (א) 4√5
    (ב) 126.87°
    (ג) 11.07
  3. ג.
    (א) 41.45
    (ב) 41.45 sin α = sin(180° − α)
  4. ד.
    1672.9

שאלה 2: המעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה — האנך ממרכז המעגל למיתר

  1. א.
    (א) (R − 8)² + 16² = R²
    (ב) 20
  2. ב.
    (א) 5, 12
    (ב) 17
  3. ג.
    (א) 14
    (ב) 196
  4. ד.
    (א) 16 פיתגורס במשולש OPC
    (ב) 32

שאלה 3: המעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה — זוויות היקפיות

  1. א.
    (א) 220°
    (ב) 70° הזווית C היא חצי הקשת AB
  2. ב.
    (א) 118° זווית היקפית שווה לחצי הזווית המרכזית שנשענת על אותה קשת
    (ב) 31° OB = OC (רדיוסים), ולכן המשולש שווה־שוקיים
  3. ג.
    (א) 90°
    (ב) 45° חצי הזווית המרכזית
  4. ד.
    (א) 24.62°
    (ב) 155.38° הן משלימות ל־180°

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

הדף המלא מחכה לכם

כניסה בחינם עם Google פותחת את כל התרגילים ואת דף התשובות.

המשך עם Googleבלי סיסמה ובלי כרטיס אשראי. אחרי הכניסה חוזרים לכאן.

צרו דף חדש בנושא

שאלות נפוצות

האם הדף חינמי?

כן. כניסה בחינם עם Google פותחת את הדף המלא ואת דף התשובות, ואפשר ליצור במחולל דפים חדשים.

יש דף תשובות?

כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.

האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?

כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה י״א 4 יח״ל.

אפשר להכין מבחן או בוחן בנושא?

כן. במחולל בוחרים את סוגי התרגילים של המעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה ואת הרמה, ו„א׳ + ב׳” נותן שתי גרסאות מקבילות של המבחן (כדי שלא יעתיקו), כל אחת עם דף תשובות.

אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?

כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.