המעגל החוסם משולש — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה: דף עבודה ותרגילים לכיתה י״א 4 יח״ל

שאלה 1: המעגל החוסם משולש — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה — מעגל שחוסם משולש

ענו על השאלות:

1. א.
   נתון: במשולש ABC: A(−3, −3), B(13, −3), C(6, 6).

   1. (א) מהי משוואת האנך האמצעי של AB?
   2. (ב) מרכז המעגל החוסם M נמצא עליו, ו־MA = MC. מצאו את M.
2. ב.
   נתון: משולש ישר־זווית שניצביו 12 ו־16 ס״מ.

   1. (א) מה הרדיוס של המעגל החוסם?
   2. (ב) מה אורך התיכון ליתר?
   3. (ג) חשבו את הגובה ליתר (בעזרת השטח).
3. ג.
   נתון: במשולש ישר־זווית ABC (∡C = 90°), AC = 8 ו־BC = 15. O מרכז המעגל החוסם.

   1. (א) מה המרחק של O מהניצב AC? הסבירו.
   2. (ב) מה המרחק של O מהניצב BC?
4. ד.
   נתון: במשולש ישר־זווית הניצבים הם x ו־x + 17 ס״מ, והרדיוס של המעגל החוסם 12.5 ס״מ.

   1. (א) מה אורך היתר? הסבירו.
   2. (ב) כתבו משוואה לפי פיתגורס ומצאו את x.