המעגל החוסם מרובע — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה: דף עבודה ותרגילים לכיתה י״א 4 יח״ל

2 סוגי תרגילים בנושא המעגל החוסם מרובע — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה, מהקל לקשה: מרובע שחסום במעגל, מתי אפשר לחסום מרובע במעגל. עם דף תשובות בדוק · מוכן להדפסה או PDF · התחלה בחינם. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.

צרו דף חדש בנושא

מה יש בדף

מרובע שחסום במעגל: זוויות נגדיות, מלבן, ריבוע, טרפז שווה־שוקיים ודלתון במעגל, במערכת צירים ובטריגונומטריה
מתי אפשר לחסום מרובע במעגל: התנאי של זוויות נגדיות, אילו מרובעים אפשר לחסום, במערכת צירים

דף לדוגמה (רמה בינונית)

שם: כיתה: תאריך:

המעגל החוסם מרובע — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה — דף עבודה

כיתה י״א 4 יח״ל · רמה: בינוני

שאלה 1: המעגל החוסם מרובע — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה — מרובע שחסום במעגל

ענו על השאלות:

א.
נתון: מלבן חסום במעגל שהרדיוס שלו 13 ס״מ, והיחס בין צלעותיו 12 : 5.
1. (א) נסמן את הצלעות 12t ו־5t. כתבו משוואה לפי פיתגורס (האלכסון קוטר) ומצאו את t.
2. (ב) מה אורכי הצלעות? מה שטח המלבן?
ב.
נתון: במרובע ABCD החסום במעגל, ∡BAC = 20° ו־∡CAD = 21°.
1. (א) מה גודל הזווית BDC? הסבירו.
2. (ב) מה גודל הזווית BAD?
3. (ג) מה גודל הזווית BCD? הסבירו.
ג.
נתון: לכל טענה קבעו אם היא נכונה, ונמקו.
1. (א) במרובע חסום, אם ∡A = 70°, אז ∡B = 110°.
2. (ב) במרובע חסום, אם ∡A = 70°, אז ∡C = 110°.
3. (ג) במלבן החסום במעגל שהרדיוס שלו 16, האלכסון הוא 16.
ד.
נתון: במרובע ABCD החסום במעגל שמרכזו O, ∡ABD = 20°.
1. (א) מה הקשת AD (שאינה מכילה את B)?
2. (ב) מה גודל הזווית המרכזית AOD? הסבירו.
3. (ג) מה גודל הזווית ACD?

שאלה 2: המעגל החוסם מרובע — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה — מתי אפשר לחסום מרובע במעגל

ענו על השאלות:

א.
נתון: A(3, 4), B(−3, −4), C(4, −3) נמצאות על מעגל שמרכזו בראשית הצירים.
1. (א) כתבו את משוואת המעגל.
2. (ב) כדי שאפשר יהיה לחסום את ABCD במעגל הזה, D צריכה להיות עליו. מצאו את D אם שיעור ה־x שלה −4 ושיעור ה־y שלה חיובי.
ב.
נתון: במקבילית ABCD צלעות באורך 7 ס״מ ו־24 ס״מ, ואפשר לחסום אותה במעגל.
1. (א) מה גודל זוויות המקבילית? הסבירו.
2. (ב) מה הרדיוס של המעגל החוסם?
ג.
נתון: הנקודות C ו־D באותו צד של הקטע AB, ו־∡ACB = ∡ADB = 67°.
1. (א) האם A, B, C ו־D נמצאות על מעגל אחד? הסבירו.
2. (ב) מה הקשת AB שאינה מכילה את C?
ד.
נתון: במרובע ABCD, ∡A = (4x + 20)°, ∡C = (160 − 4x)°, ∡B = 103°.
1. (א) הראו שאפשר לחסום את המרובע במעגל לכל x.
2. (ב) אם בנוסף ∡A = 100°, מה x ומה ∡D?

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

דף תשובות

המעגל החוסם מרובע — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה · כיתה י״א 4 יח״ל · רמה: בינוני

שאלה 1: המעגל החוסם מרובע — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה — מרובע שחסום במעגל

א.
(א) t = 2
(ב) 24, 10, 240
ב.
(א) 20° זוויות היקפיות שנשענות על אותה קשת שוות
(ב) 41°
(ג) 139° במרובע חסום במעגל סכום כל שתי זוויות נגדיות הוא 180°
ג.
(א) לא נכון
(ב) נכון
(ג) לא נכון
ד.
(א) 40°
(ב) 40° זווית מרכזית כפולה מהזווית ההיקפית
(ג) 20°

שאלה 2: המעגל החוסם מרובע — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה — מתי אפשר לחסום מרובע במעגל

א.
(א) x² + y² = 25
(ב) (−4, 3)
ב.
(א) 90° מקבילית שאפשר לחסום היא מלבן
(ב) 12.5
ג.
(א) כן C ו־D רואות את AB באותה זווית ובאותו צד, ולכן הן על מעגל אחד עם A ו־B
(ב) 134°
ד.
(א) ∡A + ∡C = 180°
(ב) x = 20, 77°

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

הדף המלא מחכה לכם

כניסה בחינם עם Google פותחת את כל התרגילים ואת דף התשובות.

המשך עם Googleבלי סיסמה ובלי כרטיס אשראי. אחרי הכניסה חוזרים לכאן.

צרו דף חדש בנושא

שאלות נפוצות

האם הדף חינמי?

כן. כניסה בחינם עם Google פותחת את הדף המלא ואת דף התשובות, ואפשר ליצור במחולל דפים חדשים.

יש דף תשובות?

כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.

האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?

כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה י״א 4 יח״ל.

אפשר להכין מבחן או בוחן בנושא?

כן. במחולל בוחרים את סוגי התרגילים של המעגל החוסם מרובע — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה ואת הרמה, ו„א׳ + ב׳” נותן שתי גרסאות מקבילות של המבחן (כדי שלא יעתיקו), כל אחת עם דף תשובות.

אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?

כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.