המעגל החסום במשולש — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה: דף עבודה ותרגילים לכיתה י״א 4 יח״ל

שאלה 1: המעגל החסום במשולש — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה — מעגל חסום במשולש ובמרובע

ענו על השאלות:

1. א.
   נתון: ריבוע שאורך צלעו 6 ס״מ.

   1. (א) מה רדיוס המעגל החסום בריבוע?
   2. (ב) מה שטח העיגול? (השאירו את התשובה עם π)
   3. (ג) מה היחס בין שטח הריבוע לשטח העיגול? (בקירוב)
2. ב.
   נתון: במשולש ישר זווית אחד הניצבים 24 ס״מ, ורדיוס המעגל החסום r = 8 ס״מ.

   1. (א) סמנו את הניצב השני b, והביעו את היתר באמצעות a, b ו־r (c = a + b − 2r).
   2. (ב) מצאו את b (משפט פיתגורס).
   3. (ג) מה אורך היתר?
3. ג.
   נתון: בטרפז שווה שוקיים חסום מעגל. אורכי הבסיסים 9 ו־16 ס״מ.

   1. (א) מה אורך כל שוק? (במרובע שחוסם מעגל סכומי הצלעות הנגדיות שווים)
   2. (ב) חשבו את גובה הטרפז.
   3. (ג) מה רדיוס המעגל החסום?
4. ד.
   נתון: I מרכז המעגל החסום במשולש ABC. ∢A = 84°, ∢B = 40°.

   1. (א) מה גודל הזווית C?
   2. (ב) חשבו את הזווית BIC (סכום הזוויות במשולש BIC).
   3. (ג) חשבו את הזווית AIB.