מחולל תרגילי מתמטיקה

כניסה או הרשמה

חשבון אחד לכל המחשבים שלכם: הנושא שבחרתם, המנוי והדפים.

המשך עם Google

אין לכם חשבון? הכניסה הראשונה יוצרת אותו, בלי סיסמה. נשמרים רק המייל, השם והתוכנית. פרטיות

תוכניות ומחירים

שני משיקים למעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה: דף עבודה ותרגילים לכיתה י״א 4 יח״ל

4 סוגי תרגילים בנושא שני משיקים למעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה, מהקל לקשה: שני משיקים מקבילים, שני משיקים מנקודה אחת, מעגל שמשיק לשני הצירים ועוד. עם דף תשובות בדוק · מוכן להדפסה או PDF · התחלה בחינם. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.

צרו דף חדש בנושא

מה יש בדף

  • שני משיקים מקבילים: משיקים בקצות קוטר, המרחק ביניהם, מרכז ורדיוס, משיק שלישי, משיקים בשיפוע נתון
  • שני משיקים מנקודה אחת: משיקים שווים, חוצה הזווית, הדלתון PAOB, המיתר AB, משיק שלישי, במערכת צירים ובטריגונומטריה
  • מעגל שמשיק לשני הצירים: מרכז ורדיוס, נקודות השקה, מרכז על ישר, דרך נקודה, משיק לשני ישרים המקבילים לצירים
  • משיקים — שאלות מסכמות: שאלות ברמת בגרות שמשלבות משיקים, אנליטית וטריגונומטריה

דף לדוגמה (רמה בינונית)

שם: כיתה: תאריך:

שני משיקים למעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה — דף עבודה

כיתה י״א 4 יח״ל · רמה: בינוני

שאלה 1: שני משיקים למעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה — שני משיקים מקבילים

ענו על השאלות:

  1. א.
    מצאו את משוואות שני המשיקים למעגל x2 + y2 = 16 שמקבילים לישר y = −0.75x − 4.
  2. ב.
    נתון: הישרים y = −113x − 3 ו־y = −113x + 7 משיקים למעגל שמרכזו על ציר ה־y.
    1. (א) הסבירו מדוע המרכז על הישר שמקביל לשניהם ועובר באמצע ביניהם, ומצאו את המרכז.
    2. (ב) חשבו את המרחק בין הישרים ואת הרדיוס.
    3. (ג) כתבו את משוואת המעגל.
    xy
  3. ג.
    נתון: המשיקים למעגל בנקודות A ו־B מקבילים. משיק שלישי חותך אותם בנקודות P ו־Q, AP = 9 ו־BQ = 1.
    1. (א) מה אורך PQ? הסבירו.
    2. (ב) חשבו את הרדיוס (R² = AP·BQ).
    3. (ג) חשבו את שטח הטרפז ABQP.
    OABCPQ
  4. ד.
    נתון: ריבוע חוסם מעגל שרדיוסו 4 ס״מ.
    1. (א) מה שטח הריבוע?
    2. (ב) חשבו את השטח שבתוך הריבוע ומחוץ לעיגול. דייקו עד שתי ספרות אחרי הנקודה.
    3. (ג) איזה חלק משטח הריבוע הוא העיגול? דייקו עד שתי ספרות אחרי הנקודה.
    ABCD

שאלה 2: שני משיקים למעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה — שני משיקים מנקודה אחת

ענו על השאלות:

  1. א.
    נתון: מהנקודה P שמחוץ למעגל שמרכזו O ורדיוסו R = 8 מעבירים שני משיקים PA ו־PB. OP = 10.
    1. (א) הסבירו למה PA = PB.
    2. (ב) חשבו את אורך PA.
    3. (ג) חשבו את שטח המרובע PAOB.
  2. ב.
    נתון: PA ו־PB משיקים למעגל שמרכזו O ורדיוסו 15 ס״מ, ו־OP = 17 ס״מ.
    1. (א) חשבו את PA.
    2. (ב) חשבו את שטח המרובע PAOB.
    3. (ג) שטח הדלתון הוא גם חצי מכפלת האלכסונים. חשבו את AB.
    OPAB
  3. ג.
    נתון: PA ו־PB משיקים למעגל שמרכזו O ורדיוסו 7 ס״מ, OP = 25. המיתר AB חותך את OP בנקודה E.
    1. (א) חשבו את PA.
    2. (ב) במשולש OAP, AE הוא הגובה ליתר. חשבו את OE.
    3. (ג) חשבו את המכפלה OE·OP, והשוו ל־OA².
    OPAB
  4. ד.
    נתון: מהנקודה P(25, 0) מעבירים שני משיקים למעגל x2 + y2 = 400, ונקודות ההשקה A ו־B.
    1. (א) מצאו את A ואת B.
    2. (ב) כתבו את משוואת הישר AB.
    3. (ג) חשבו את שטח המשולש PAB.
    xyPAB

שאלה 3: שני משיקים למעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה — מעגל שמשיק לשני הצירים

ענו על השאלות:

  1. א.
    נתון: מרכז מעגל שמשיק לשני הצירים נמצא ברביע השני, במרחק 4√2 מראשית הצירים.
    1. (א) מה הרדיוס?
    2. (ב) כתבו את משוואת המעגל.
    xyO
  2. ב.
    נתון: מעגל משיק לציר ה־y ולישר x = 12, ומרכזו על הישר y = −4.
    1. (א) מה הרדיוס ומה המרכז?
    2. (ב) כתבו את משוואת המעגל.
    xy
  3. ג.
    נתון: מעגל משיק לישר x = −3 בנקודה A(−3, 2), ומשיק גם לישר y = 0. מרכז המעגל משמאל לישר x = −3.
    1. (א) מה הרדיוס? הסבירו.
    2. (ב) מצאו את המרכז וכתבו את משוואת המעגל.
    3. (ג) מצאו את נקודת ההשקה עם הישר y = 0.
    xyA
  4. ד.
    נתון: מעגל משיק לישרים x = −3 ו־y = 6. מרכזו מימין לישר הראשון, מתחת לישר השני, ועל הישר y = x + 1.
    1. (א) נסמן את הרדיוס R. הביעו את המרכז באמצעות R.
    2. (ב) מצאו את R.
    3. (ג) כתבו את משוואת המעגל.
    xy

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

דף תשובות

שני משיקים למעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה · כיתה י״א 4 יח״ל · רמה: בינוני

שאלה 1: שני משיקים למעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה — שני משיקים מקבילים

  1. א.
    y = −0.75x − 5, y = −0.75x + 5
  2. ב.
    (א) המרכז באמצע בין שני המשיקים המקבילים, (0, 2)
    (ב) 6, 3
    (ג) x2 + (y − 2)2 = 9
  3. ג.
    (א) 10 שני משיקים למעגל מנקודה אחת שווים זה לזה
    (ב) 3
    (ג) 30
  4. ד.
    (א) 64
    (ב) 13.73
    (ג) 0.79

שאלה 2: שני משיקים למעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה — שני משיקים מנקודה אחת

  1. א.
    (א) שני משיקים למעגל מנקודה אחת שווים זה לזה
    (ב) 6
    (ג) 48
  2. ב.
    (א) 8
    (ב) 120
    (ג) 14217
  3. ג.
    (א) 24
    (ב) 1.96
    (ג) 49
  4. ד.
    (א) (16, −12), (16, 12)
    (ב) x = 16
    (ג) 108

שאלה 3: שני משיקים למעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה — מעגל שמשיק לשני הצירים

  1. א.
    (א) 4
    (ב) (x + 4)2 + (y − 4)2 = 16
  2. ב.
    (א) 6, (6, −4)
    (ב) (x − 6)2 + (y + 4)2 = 36
  3. ג.
    (א) 2 המרכז בגובה של A, והמרחק שלו מהישר האופקי הוא הרדיוס
    (ב) (−5, 2), (x + 5)2 + (y − 2)2 = 4
    (ג) (−5, 0)
  4. ד.
    (א) (−3 + R, 6 − R)
    (ב) R = 4
    (ג) (x − 1)2 + (y − 2)2 = 16

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

הדף המלא מחכה לכם

כניסה בחינם עם Google פותחת את כל התרגילים ואת דף התשובות.

המשך עם Googleבלי סיסמה ובלי כרטיס אשראי. אחרי הכניסה חוזרים לכאן.

צרו דף חדש בנושא

שאלות נפוצות

האם הדף חינמי?

כן. כניסה בחינם עם Google פותחת את הדף המלא ואת דף התשובות, ואפשר ליצור במחולל דפים חדשים.

יש דף תשובות?

כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.

האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?

כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה י״א 4 יח״ל.

אפשר להכין מבחן או בוחן בנושא?

כן. במחולל בוחרים את סוגי התרגילים של שני משיקים למעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה ואת הרמה, ו„א׳ + ב׳” נותן שתי גרסאות מקבילות של המבחן (כדי שלא יעתיקו), כל אחת עם דף תשובות.

אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?

כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.