מחולל תרגילי מתמטיקה

כניסה או הרשמה

חשבון אחד לכל המחשבים שלכם: הנושא שבחרתם, המנוי והדפים.

המשך עם Google

אין לכם חשבון? הכניסה הראשונה יוצרת אותו, בלי סיסמה. נשמרים רק המייל, השם והתוכנית. פרטיות

תוכניות ומחירים

משיק למעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה: דף עבודה ותרגילים לכיתה י״א 4 יח״ל

3 סוגי תרגילים בנושא משיק למעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה, מהקל לקשה: משיק למעגל: גאומטריה וטריגונומטריה, משיק למעגל במערכת צירים, מעגל שמשיק לצירים או לישרים המקבילים להם. עם דף תשובות בדוק · מוכן להדפסה או PDF · התחלה בחינם. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.

צרו דף חדש בנושא

מה יש בדף

  • משיק למעגל: גאומטריה וטריגונומטריה: המשיק מאונך לרדיוס, אורך משיק, משיק ומיתר, משיק וקוטר, שטחים וקשתות בטריגונומטריה
  • משיק למעגל במערכת צירים: שיפוע המשיק, משוואת משיק, נקודת השקה, משיק נתון ומעגל, חיתוך עם הצירים ושטחים
  • מעגל שמשיק לצירים או לישרים המקבילים להם: מעגל משיק לציר או לישר מקביל לציר, לשני הצירים, מרכז על ישר נתון

דף לדוגמה (רמה בינונית)

שם: כיתה: תאריך:

משיק למעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה — דף עבודה

כיתה י״א 4 יח״ל · רמה: בינוני

שאלה 1: משיק למעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה — משיק למעגל: גאומטריה וטריגונומטריה

ענו על השאלות:

  1. א.
    נתון: PA משיק למעגל שמרכזו O בנקודה A. OA = 6 ו־OP = 10.
    1. (א) מה הזווית OAP? הסבירו.
    2. (ב) חשבו את הזווית APO.
    3. (ג) חשבו את שטח המשולש OAP.
  2. ב.
    נתון: במעגל שרדיוסו 8 ס״מ, AB מיתר שאורכו 8 ס״מ, ו־AT משיק בנקודה A.
    1. (א) חשבו את הזווית ההיקפית החדה שנשענת על AB (משפט הסינוסים). דייקו עד שתי ספרות אחרי הנקודה.
    2. (ב) מה הזווית החדה בין המשיק AT למיתר AB? הסבירו.
    ABTC
  3. ג.
    נתון: המשיק למעגל שמרכזו O ורדיוסו 7 ס״מ נוגע בו בנקודה A. P ו־Q על המשיק משני צדי A, PA = 12 ו־QA = 15 (ס״מ).
    1. (א) חשבו את הזוויות AOP ו־AOQ. דייקו עד שתי ספרות אחרי הנקודה.
    2. (ב) חשבו את הזווית POQ. דייקו עד שתי ספרות אחרי הנקודה.
    OAPQ
  4. ד.
    נתון: המשיק למעגל בנקודה A מקביל למיתר BC, ו־∡BAC = 60°.
    1. (א) הסבירו מדוע הקשתות AB ו־AC שוות.
    2. (ב) מה גודל הזוויות ABC ו־ACB?
    3. (ג) מה גודל הזווית בין המשיק למיתר AB? הסבירו.
    ABC

שאלה 2: משיק למעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה — משיק למעגל במערכת צירים

ענו על השאלות:

  1. א.
    נתון: מהנקודה P(−25, 0) מעבירים משיק למעגל x2 + y2 = 49, ונקודת ההשקה היא A.
    1. (א) מה אורך הקטע OP (O מרכז המעגל)?
    2. (ב) הסבירו למה המשולש OAP ישר זווית.
    3. (ג) חשבו את אורך המשיק PA.
  2. ב.
    נתון: המעגל x2 + (y + 1)2 = 25 והישר y = −0.75x − 9.
    1. (א) מה השיפוע של רדיוס שמאונך לישר הנתון?
    2. (ב) מצאו את הנקודות על המעגל שבהן המשיק מקביל לישר הנתון.
  3. ג.
    נתון: המעגל (x + 5)2 + (y + 4)2 = 36 והישר y = k.
    1. (א) לאילו ערכים של k הישר משיק למעגל? הסבירו.
    2. (ב) מצאו את נקודות ההשקה.
    xyM
  4. ד.
    נתון: המעגל (x − 2)2 + (y + 1)2 = 225 והנקודה P(−13, −21).
    1. (א) חשבו את המרחק של P ממרכז המעגל. האם P מחוץ למעגל?
    2. (ב) חשבו את אורך המשיק מ־P למעגל.
    xyPM

שאלה 3: משיק למעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה — מעגל שמשיק לצירים או לישרים המקבילים להם

ענו על השאלות:

  1. א.
    מעגל שרדיוסו 9 משיק לשני הצירים, ומרכזו ברביע הרביעי. מצאו את משוואת המעגל.
    xy
  2. ב.
    מעגל משיק לציר ה־x בנקודה A(−1, 0), ועובר דרך הנקודה B(4, 5). מצאו את משוואת המעגל.
    xyAB
  3. ג.
    נתון: מרכז מעגל נמצא על ציר ה־y. המעגל משיק לציר ה־x ועובר דרך הנקודה A(−9, −27).
    1. (א) באיזו נקודה המעגל משיק לציר ה־x? הסבירו.
    2. (ב) סמנו את המרכז (0, k). מצאו את k.
    3. (ג) כתבו את משוואת המעגל.
    xyA
  4. ד.
    נתון: מעגל שרדיוסו 4 משיק לישר y = 4 ונמצא מעליו. מרכז המעגל על הישר y = −x + 11.
    1. (א) מה שיעור ה־y של המרכז? הסבירו.
    2. (ב) מצאו את המרכז.
    3. (ג) כתבו את משוואת המעגל ומצאו את נקודת ההשקה.
    xyM

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

דף תשובות

משיק למעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה · כיתה י״א 4 יח״ל · רמה: בינוני

שאלה 1: משיק למעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה — משיק למעגל: גאומטריה וטריגונומטריה

  1. א.
    (א) 90°, המשיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה
    (ב) 36.87°
    (ג) 24
  2. ב.
    (א) 30°
    (ב) 30° הזווית בין משיק למיתר שווה לזווית ההיקפית שנשענת על המיתר
  3. ג.
    (א) 59.74°, 64.98°
    (ב) 124.73°
  4. ד.
    (א) בין משיק למיתר שמקביל לו הקשתות שוות
    (ב) 60°, 60°
    (ג) 60° זוויות מתחלפות בין מקבילים

שאלה 2: משיק למעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה — משיק למעגל במערכת צירים

  1. א.
    (א) 25
    (ב) המשיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה
    (ג) 24
  2. ב.
    (א) 113
    (ב) (−3, −5), (3, 3)
  3. ג.
    (א) k = −10, k = 2 המרחק של המרכז מהישר שווה לרדיוס
    (ב) (−5, −10), (−5, 2)
  4. ד.
    (א) 25, כן
    (ב) 20

שאלה 3: משיק למעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה — מעגל שמשיק לצירים או לישרים המקבילים להם

  1. א.
    (x − 9)2 + (y + 9)2 = 81
  2. ב.
    (x + 1)2 + (y − 5)2 = 25
  3. ג.
    (א) (0, 0) המרכז על ציר ה־y, והרדיוס לנקודת ההשקה מאונך לציר ה־x
    (ב) k = −15
    (ג) x2 + (y + 15)2 = 225
  4. ד.
    (א) y = 8 המרחק של המרכז מהישר שווה לרדיוס
    (ב) (3, 8)
    (ג) (x − 3)2 + (y − 8)2 = 16, (3, 4)

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

הדף המלא מחכה לכם

כניסה בחינם עם Google פותחת את כל התרגילים ואת דף התשובות.

המשך עם Googleבלי סיסמה ובלי כרטיס אשראי. אחרי הכניסה חוזרים לכאן.

צרו דף חדש בנושא

שאלות נפוצות

האם הדף חינמי?

כן. כניסה בחינם עם Google פותחת את הדף המלא ואת דף התשובות, ואפשר ליצור במחולל דפים חדשים.

יש דף תשובות?

כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.

האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?

כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה י״א 4 יח״ל.

אפשר להכין מבחן או בוחן בנושא?

כן. במחולל בוחרים את סוגי התרגילים של משיק למעגל — גאומטריה, אנליטית וטריגונומטריה ואת הרמה, ו„א׳ + ב׳” נותן שתי גרסאות מקבילות של המבחן (כדי שלא יעתיקו), כל אחת עם דף תשובות.

אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?

כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.