מחולל תרגילי מתמטיקה

כניסה או הרשמה

חשבון אחד לכל המחשבים שלכם: הנושא שבחרתם, המנוי והדפים.

המשך עם Google

אין לכם חשבון? הכניסה הראשונה יוצרת אותו, בלי סיסמה. נשמרים רק המייל, השם והתוכנית. פרטיות

תוכניות ומחירים

חישוב שטחים — פולינומים: דף עבודה ותרגילים לכיתה י״א 4 יח״ל

6 סוגי תרגילים בנושא חישוב שטחים — פולינומים, מהקל לקשה: שטח מעל ציר ה־x, שטח בין גרף לציר ה־x, שטח בין שני גרפים ועוד. עם דף תשובות בדוק · מוכן להדפסה או PDF · התחלה בחינם. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.

צרו דף חדש בנושא

מה יש בדף

  • שטח מעל ציר ה־x: השטח בין גרף לציר ה־x כשהגרף מעל הציר
  • שטח בין גרף לציר ה־x: גם מתחת לציר: השטח לעומת האינטגרל
  • שטח בין שני גרפים: פרבולה וישר, שתי פרבולות
  • שטחים מפוצלים: שטח שחלקו מעל הציר וחלקו מתחתיו
  • שטחים מורכבים: משיק, ישר וגרף, פרמטר מהשטח
  • שטחים עם טרנספורמציות: הזזה, מתיחה ושיקוף: מה קורה לשטח

דף לדוגמה (רמה בינונית)

שם: כיתה: תאריך:

חישוב שטחים — פולינומים — דף עבודה

כיתה י״א 4 יח״ל · רמה: בינוני

שאלה 1: חישוב שטחים — פולינומים — שטח מעל ציר ה־x

ענו על השאלות:

  1. א.
    נתון: הפונקציה f(x) = 3x2 + 12x + 14.
    1. (א) מהי F, הפונקציה הקדומה של f (עד כדי קבוע)?
    2. (ב) מצאו את גודל השטח שבין הגרף של f, ציר ה־x והישרים x = −2 ו־x = −1.
    xy
  2. ב.
    נתון: f(x) = 2x + 3, והשטח המקווקו בסקיצה.
    1. (א) מהו ערך האינטגרל ∫23(f(x))dx?
    2. (ב) כמה יחידות שטח יש באזור שמוגבל על ידי הישר f, ציר ה־x והישרים x = 2 ו־x = 3?
    xy

שאלה 2: חישוב שטחים — פולינומים — שטח בין גרף לציר ה־x

ענו על השאלות:

  1. א.
    נתון: הפונקציה f(x) = −x2 + 5x.
    1. (א) פתרו את המשוואה f(x) = 0.
    2. (ב) חשבו את ∫05(f(x))dx.
    3. (ג) כמה יחידות שטח יש באזור שמוגבל על ידי הגרף של f וציר ה־x?
    xy
  2. ב.
    נתון: הפונקציה f(x) = 2x2 − 14x + 12.
    1. (א) מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של f עם ציר ה־x.
    2. (ב) חשבו כל אחד משני השטחים בנפרד (שמאלי, ימני).
    xy

שאלה 3: חישוב שטחים — פולינומים — שטח בין שני גרפים

ענו על השאלות:

  1. א.
    נתון: f(x) = 3x2 − 4x ו־g(x) = x2 + 4x.
    1. (א) מצאו את נקודות החיתוך של הגרפים.
    2. (ב) פשטו את ההפרש: h(x) = f(x) − g(x).
    3. (ג) מהי הפונקציה הקדומה של ההפרש f(x) − g(x) (עד כדי קבוע)?
    xy
  2. ב.
    נתון: הפונקציות f(x) = 5x2 + 3x − 7 ו־g(x) = 2x2 − 1 (ראו סקיצה).
    1. (א) באילו נקודות נחתכים הגרפים של f ושל g?
    2. (ב) מצאו פונקציה קדומה של f(x) − g(x).
    3. (ג) כמה יחידות שטח יש באזור שמוגבל על ידי הגרפים של f ושל g?
    xy

שאלה 4: חישוב שטחים — פולינומים — שטחים מפוצלים

ענו על השאלות:

  1. א.
    נתון: הפונקציה f(x) = 2x3 + 8x2 + 2x − 12.
    1. (א) חשבו את ∫−31(f(x))dx.
    2. (ב) מהם שני השטחים שבין הגרף לציר ה־x? (משמאל לימין)
    xy
  2. ב.
    נתון: f(x) = x2 − 3x, והשטח המקווקו בסקיצה.
    1. (א) מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של f עם ציר ה־x.
    2. (ב) מהו ערך האינטגרל ∫−11(f(x))dx?
    3. (ג) חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרף של f, ציר ה־x והישרים x = −1 ו־x = 1.
    xy

שאלה 5: חישוב שטחים — פולינומים — שטחים עם טרנספורמציות

ענו על השאלות:

  1. א.
    נתון: הפונקציה f(x) = 2x + 5.
    1. (א) חשבו את השטח המוגבל על ידי הישר f, ציר ה־x והישרים x = 2 ו־x = 4.
    2. (ב) מה השטח בין הגרף של g(x) = f(x − 3) לציר ה־x, בין x = 5 ל־x = 7?
    3. (ג) מה השטח בין הגרף של g(x) = −f(x) לציר ה־x באותו תחום? הסבירו.
    xy
  2. ב.
    נתון: הפונקציה f(x) = 2x2 − 4x.
    1. (א) פתרו את המשוואה f(x) = 0.
    2. (ב) חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרף של f וציר ה־x.
    xy

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

דף תשובות

חישוב שטחים — פולינומים · כיתה י״א 4 יח״ל · רמה: בינוני

שאלה 1: חישוב שטחים — פולינומים — שטח מעל ציר ה־x

  1. א.
    (א) F(x) = x3 + 6x2 + 14x + C
    (ב) 3
  2. ב.
    (א) 8
    (ב) 8

שאלה 2: חישוב שטחים — פולינומים — שטח בין גרף לציר ה־x

  1. א.
    (א) x = 0, x = 5
    (ב) 2056
    (ג) 2056
  2. ב.
    (א) (1, 0)
    (ב) 523, 1423

שאלה 3: חישוב שטחים — פולינומים — שטח בין שני גרפים

  1. א.
    (א) (0, 0), (4, 32)
    (ב) h(x) = 2x2 − 8x
    (ג) F(x) = 23x3 − 4x2 + C
  2. ב.
    (א) (−2, 7), (1, 1)
    (ב) F(x) = x3 + 1.5x2 − 6x + C
    (ג) 13.5

שאלה 4: חישוב שטחים — פולינומים — שטחים מפוצלים

  1. א.
    (א) −2113
    (ב) 116, 22.5
  2. ב.
    (א) (0, 0)
    (ב) 23
    (ג) 3

שאלה 5: חישוב שטחים — פולינומים — שטחים עם טרנספורמציות

  1. א.
    (א) 22
    (ב) 22
    (ג) 22
  2. ב.
    (א) x = 0, x = 2
    (ב) 223

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: mathgen.co.il

הדף המלא מחכה לכם

כניסה בחינם עם Google פותחת את כל התרגילים ואת דף התשובות.

המשך עם Googleבלי סיסמה ובלי כרטיס אשראי. אחרי הכניסה חוזרים לכאן.

צרו דף חדש בנושא

שאלות נפוצות

האם הדף חינמי?

כן. כניסה בחינם עם Google פותחת את הדף המלא ואת דף התשובות, ואפשר ליצור במחולל דפים חדשים.

יש דף תשובות?

כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.

האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?

כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה י״א 4 יח״ל.

אפשר להכין מבחן או בוחן בנושא?

כן. במחולל בוחרים את סוגי התרגילים של חישוב שטחים — פולינומים ואת הרמה, ו„א׳ + ב׳” נותן שתי גרסאות מקבילות של המבחן (כדי שלא יעתיקו), כל אחת עם דף תשובות.

אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?

כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.